【題目】如圖,在四邊形中,點(diǎn),分別是的中點(diǎn),分別是的中點(diǎn),滿足什么條件時(shí),四邊形是菱形?請(qǐng)證明你的結(jié)論.
【答案】當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.證明見(jiàn)解析
【解析】
根據(jù)菱形的定義來(lái)求解.E、G分別是AD,BD的中點(diǎn),那么EG就是三角形ADB的中位線,同理,HF是三角形ABC的中位線,因此EG、HF同時(shí)平行且相等于AB,因此EG∥=HF.
因此四邊形EHFG是平行四邊形,E、H是AD,AC的中點(diǎn),那么EH=CD,要想證明EHFG是菱形,那么就需證明EG=EH,那么就需要AB、CD滿足AB=CD的條件
當(dāng)時(shí),四邊形是菱形.
證明:點(diǎn)分別是的中點(diǎn),
,同理,.
四邊形是平行四邊形
,又可同理證得,
,
,
四邊形是菱形.
(用分析法由四邊形是菱形推出滿足條件“”也對(duì))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖,其對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣1,給出下列結(jié)果:(1)b2>4ac;(2)abc>0;(3)2a+b=0;(4)a+b+c>0;(5)a﹣b+c<0.
則正確的結(jié)論是( )
A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4)(5) C. (2)(3)(4) D. (1)(4)(5)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一幅長(zhǎng)為80cm,寬為50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條相同寬度的金色紙邊,制成一幅矩形掛圖,如圖所示,如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2,設(shè)金色紙邊的寬為xcm,那么x滿足的方程是( )
A. (80+2x)(50+2x)=5400 B. (80-x)(50-x)=5400
C. (80+x)(50+x)=5400 D. (80-2x)(50-2x)=5400
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB,垂足為F,連接DE.
(1)求證:直線DF與⊙O相切;
(2)求證:BF=EF;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC 中,∠BAC=9 0°,AB=3,AC=4,點(diǎn) D 是 BC 的中點(diǎn),將△ABD 沿 AD 翻折得到△AED,連 CE,則線段 CE 的長(zhǎng)等于( )
A. 2 B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,使S△ABM=,過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AM,垂足為N,O是對(duì)角線AC,BD的交點(diǎn),連接ON,則ON的長(zhǎng)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知∠MAN=120°,AC平分∠MAN.
(1)在圖1中,若∠ABC=∠ADC=90°,求證:AB+AD=AC;
(2)在圖2中,若∠ABC+∠ADC=180°,則(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知線段,是直線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn),分別為,的中點(diǎn),對(duì)下列各值:①線段的長(zhǎng);②的周長(zhǎng);③的面積;④直線,之間的距離;⑤的大。渲胁粫(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而改變的是_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,直線AB交x軸于點(diǎn)A(,0),交y軸于點(diǎn)B(0,),且.b滿足
(1)求證:OA=OB;
(2)如圖1,若C的坐標(biāo)為(-1,0),且AH⊥BC于點(diǎn)H,AH交OB于點(diǎn)P,試求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,連接OH,求證:∠OHP=45°.
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