Question

10．如圖，P是?ABCD內(nèi)一點，連接AP，BP，CP，DP，并連接對角線AC，若S_△APB=20，S_△APD=15，試求S_△APC．

Answer 1

分析 過點P作PE⊥AD于點E，延長EP交BC于點F，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答 解：如圖，設(shè)?ABCD的面積為S，△PBC的面積為S′，過點P作PE⊥AD于點E，延長EP交BC于點F，
∵S_△APD=$\frac{1}{2}$AD•PE，S_△PBC=$\frac{1}{2}$BC•PF，
∴S_△APD+S_△PBC=$\frac{1}{2}$AD•PE+$\frac{1}{2}$BC•PF=$\frac{1}{2}$AD•EF=$\frac{1}{2}$S_?ABCD，
∵S_△APB=20，S_△APD=15，
∴S_△APC=（S_△APD+S_△PBC）+S_△APB-S_△ABC-S_△APD=$\frac{1}{2}$S_?ABCD+S_△APB-$\frac{1}{2}$S_?ABCD-S_△APD=S_△APB-S_△APD=20-15=5．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行四邊形的高是解答此題的關(guān)鍵．