Question

14．如圖，在△ABC中，P是邊AB上一點(diǎn)，連結(jié)CP，下面條件中能使△ACP∽△ABC的條件有（　�。﹤�(gè)．
①∠ACP=∠B       
②∠APC=∠ACB
③AC²=AP•AB
  ④CP平分∠ACB．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)圖形可知∠A為△ACP和△ABC的公共角，然后根據(jù)相似三角形的判定方法對(duì)各小題分析判斷后利用排除法求解．

解答 解：由圖可知，∠A為△ACP和△ABC的公共角，
①∠ACP=∠B，符合兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，
②∠APC=∠ACB，符合兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似，
③由AC²=AP•AB可得$\frac{AC}{AP}$=$\frac{AB}{AC}$，符合兩邊對(duì)應(yīng)成比例，夾角相等，兩三角形相似，
④CP平分∠ACB不能判定兩三角形相似．
所以能判定△ACP∽△ABC的條件是①②③．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定，熟記三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．