【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（2，1），點B的坐標(biāo)為（2，9），點C到直線AB的距離為4，且△ABC是直角三角形，則滿足條件的點C有_____個．

【答案】6

【解析】

按照頂點分別是直角時分類討論：當(dāng)∠A=90°時，滿足條件的C點2個；當(dāng)∠B=90°時，滿足條件的C點2個；當(dāng)∠C=90°時，滿足條件的C點2個．所以共有6個．

解：∵點A，B的橫坐標(biāo)坐標(biāo)相等，

∴AB//y軸，

∵點C到直線AB的距離為4，

∴點C在平行于AB的兩條直線l1和l2上，如下圖所示：

∴當(dāng)A為直角頂點時，過點A的垂線與直線l1和l2有2個交點為C1和C2；

當(dāng)B為直角頂點時，過點B的垂線與直線l1和l2有2個交為C3和C4；

當(dāng)C為直角頂點時，如上圖，與直線l1和l2有2個交為C5和C6.

∴滿足條件的C點共6個．

故答案為：6．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，，tanA=3，∠ABC=45°，射線BD從與射線BA重合的位置開始，繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)，與射線BC重合時就停止旋轉(zhuǎn)，射線BD與線段AC相交于點D，點M是線段BD的中點．

（1）求線段BC的長；

（2）①當(dāng)點D與點A、點C不重合時，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接ME，MF，在射線BD旋轉(zhuǎn)的過程中，∠EMF的大小是否發(fā)生變化？若不變，求∠EMF的度數(shù)；若變化，請說明理由．

②在①的條件下，連接EF，直接寫出△EFM面積的最小值______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，并解答后面的問題．

在學(xué)習(xí)了直角三角形的邊角關(guān)系后，小穎和小明兩個學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究任意銳角三角形的邊角關(guān)系：在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．

（1）小明學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：

如圖1，過A作AD⊥BC于D，則sinB=，sinC=即AD=csinB，AD=bsinC，于是_____=______即，同理有，

則有

（2）小穎學(xué)習(xí)小組則利用圓的有關(guān)性質(zhì)也得到了類似的結(jié)論：

如圖2，△ABC的外接圓半徑為R，連結(jié)CO并延長交⊙O于點D，連結(jié)DB，則∠D=∠A，

∵CD為⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，

在Rt△DBC中，

∵，

∴，

同理：，

則有

請你將這一結(jié)論用文字語言描述出來: ．

小穎學(xué)習(xí)小組在證明過程中略去了“”的證明過程，請你把“”的證明過程補(bǔ)寫出來．

（3）直接用前面閱讀材料中得出的結(jié)論解決問題

規(guī)劃局為了方便居民，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一座學(xué)校，使它到三個住宅小區(qū)的距離相等，已知小區(qū)C在小區(qū)B的正東方向千米處，小區(qū)A在小區(qū)B的東北方向，且A與C之間相距千米，求學(xué)校到三個小區(qū)的距離及小區(qū)A在小區(qū)C的什么方向？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1,在中,,,點分別是的中點,連接.

(1)探索發(fā)現(xiàn):

圖1中,的值為_____________;的值為_________．

(2)拓展探究

若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)過程中的大小有無變化?請僅就圖2的情形給出證明．

(3)問題解決

當(dāng)旋轉(zhuǎn)至三點在同一直線時,直接寫出線段的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某物業(yè)公司計劃對所管理的小區(qū)3000m2區(qū)域進(jìn)行綠化，經(jīng)投標(biāo)由甲、乙兩個工程隊來完成，甲、乙兩個工程隊每天共完成綠化面積150m2，甲隊完成600m2區(qū)域的綠化面積與乙隊完成300m2區(qū)域的綠化面積所用的天數(shù)相同．

（1）求甲、乙兩個工程隊每天各能完成多少面積的綠化？

（2）若甲隊每天綠化費用是0.6萬元，乙隊每天綠化費用是0.2萬元，該物業(yè)公司要使這次綠化總費用不超過17萬元，則至少安排乙工程隊綠化多少天？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的邊長都為1，線段AB的端點落在格點上，要求畫一個四邊形，所作的四邊形為中心對稱圖形，同時滿足下列要求：

（1）在圖1中畫出以AB為一邊的四邊形；

（2）分別在圖2和圖3中各畫出一個以AB為一條對角線的四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為，直線l2的解析式為，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C.

（1）求點A、點B、點C的坐標(biāo)，并求出△COB的面積；

（2）若直線l2上存在點P（不與B重合），滿足S△COP=S△COB，請求出點P的坐標(biāo)；

（3）在y軸右側(cè)有一動直線平行于y軸，分別與l1，l2交于點M、N，且點M在點N的下方，y軸上是否存在點Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出滿足條件的點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是第二象限內(nèi)拋物線上一動點．F點坐標(biāo)為（-4，0）．

（1）求這條拋物線的解析式；并寫出頂點坐標(biāo)；

（2）當(dāng)D為拋物線的頂點時，求△ACD的面積；

（3）連接OD交線段AC于點E．當(dāng)△AOE與△ABC相似時，求點D的坐標(biāo)；

（4）在x軸上方作正方形AFMN，將正方形AFMN沿x軸下方向向右平移t個單位，其中0≤t≤4，設(shè)正方形AFMN與△ABC的重疊總分面積為S，直接寫出S關(guān)于t的函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段BC和動點A構(gòu)成△ABC，∠BAC=120°，BC=3，則△ABC周長的最大值_____．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案