Question

規(guī)定a*b=2ab（ab≠0），于是，下列命題不正確的是（　�。�

• A、*滿足交換律
• B、*滿足結(jié)合律
• C、對(duì)于任意a≠0，都有a* 

  1

  2

  =a
• D、對(duì)于任意a≠0，都有a* 

  1

  2a

  = 

  1

  2

Answer 1

分析：計(jì)算可得a*b=b*a，a*（b+c）=（b+c）*a，所以滿足交換律，結(jié)合律．計(jì)算a*

1

2

=a，a*

1

2a

=1．

解答：解：對(duì)于交換律：∵a*b=2ab，b*a=2ba，∴a*b=b*a；
對(duì)于結(jié)合律：a*（b+c）=2a（b+c）=2ab+2ac，
（b+c）*a=2（b+c）a=2ba+2ac，
∴a*（b+c）=（b+c）*a．
對(duì)于任意a≠0，有a*

1

2

=2×a×

1

2

=a，
對(duì)于任意a≠0，有a*

1

2a

=2×a×

1

2a

=1；
∴命題D是錯(cuò)誤的．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的乘法，有理數(shù)的乘法滿足交換律和結(jié)合律，以及考查了命題和證明．