12.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P在第一象限內(nèi).其坐標(biāo)是(x,8),且OP與x軸的正半軸的夾角a的正切值是$\frac{4}{3}$.求:
(1)x的值;
(2)角a的正弦值.

分析 如圖所示,過(guò)P作PQ⊥x軸,
(1)利用銳角三角函數(shù)定義求出x的值;(2)根據(jù)勾股定理求出OP的長(zhǎng),再利用銳角三角函數(shù)定義求出所求即可.

解答 解:如圖所示,過(guò)P作PQ⊥x軸,
(1)在Rt△OPQ中,tanα=$\frac{PQ}{OQ}$=$\frac{4}{3}$,且P(x,8),
∴$\frac{8}{x}$=$\frac{4}{3}$,
解得:x=6;
(2)根據(jù)勾股定理得:OP=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
則sinα=$\frac{PQ}{OP}$=$\frac{8}{10}$=$\frac{4}{5}$.

點(diǎn)評(píng) 此題考查了解直角三角形,以及點(diǎn)的坐標(biāo),熟練掌握勾股定理及銳角三角函數(shù)定義是解本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

2.解方程
(1)5x(x+3)=2(x+3);                     
(2)2x2-4x-3=0.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.在數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)所表示的數(shù)是( 。
A.2B.-2C.±2D.不能確定

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

20.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=60°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B'、C'處,聯(lián)結(jié)BC'與AC邊交于點(diǎn)D,那么$\frac{BD}{DC'}$=$\frac{2}{3}$.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值為$\frac{13}{6}$,其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-2)、B(5,-2),點(diǎn)C在x軸上,∠ACB=90°,且CA<CB,將△ABC饒點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′落在x軸上.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo),并判斷B′是否落在二次函數(shù)的圖象上;
(3)設(shè)AB′與x軸相交于點(diǎn)P,在二次函數(shù)的 圖象上是否存在點(diǎn)Q,使S△B′PQ=S△OAP?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo)(直接寫(xiě)出結(jié)果);若不存在,說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a,0),B(0,b),a,b滿足$\left\{\begin{array}{l}{a+2b=0}\\{3a+5b=-2}\end{array}\right.$
(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,當(dāng)△AOB的面積與△MOB的面積之比為5:2時(shí),求此時(shí)t的值;
(3)設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,在點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,∠P的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化,請(qǐng)求出其值;若發(fā)生變化,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

4.某車(chē)間有120名工人,為了了解這些工人日加工零件數(shù)的情況,隨機(jī)抽出其中的30名工人調(diào)查,整理調(diào)查結(jié)果,繪制出不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖(如圖).根據(jù)圖中的信息,解答下列問(wèn)題:
(1)在被調(diào)查的工人中,日加工15個(gè)零件的人數(shù)為6名;
(2)在被調(diào)查的工人中,日加工12個(gè)零件的人數(shù)為8名,日加工9個(gè)零件的人數(shù)最少,日加工14個(gè)零件的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的40%;
(3)依據(jù)本次調(diào)查結(jié)果,估計(jì)該車(chē)間日人均加工零件數(shù)和日加工零件的總數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.單項(xiàng)式-$\frac{3{a}^{2}^{5}}{7}$的系數(shù)是-$\frac{3}{7}$,次數(shù)是7.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

7.計(jì)算
(1)-25÷(-4)×($\frac{1}{2}$)2-12(-15+243
(2)($\frac{2}{3}$)2+(-32+5)+(-3)2×($\frac{2}{3}$)2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案