Question

【題目】如圖，已知直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)．

（1）點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ，點(diǎn)的坐標(biāo)是 ；

（2）將沿軸折疊后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，試判斷點(diǎn)是否在直線上，并說明理由；

（3）求的面積．

Answer 1

【答案】（1）；；；（2）點(diǎn)在直線上，理由詳見解析；（3）

【解析】

（1）直線l1：y＝x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，令y＝0，求得x＝3，令x＝0，求得y＝3，得到A、B的坐標(biāo)將直線l1：y＝x＋3和直線l2：y＝x聯(lián)立組成有關(guān)x、y的方程組，解方程就能求出兩直線的交點(diǎn)P坐標(biāo)；

（2）求得P′的坐標(biāo)，代入y＝x＋4即可判斷；

（3）求得Q、R、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，根據(jù)割補(bǔ)法即可求得．

（1）∵直線l1：y＝x＋3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，

∴令y＝0，求得x＝3，令x＝0，求得y＝3，

∴A（3，0）、B（0，3），

∵直線l1與直線l2：y＝x交于點(diǎn)P．

∴解得

，

∴P（2，1），

故答案為：（3，0），（0，3），（2，1）；

（2）點(diǎn)在直線上，理由如下：

因?yàn)?/span>，且將沿軸折疊后，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，

所以，

當(dāng)時(shí)，代入得，

所以點(diǎn)在直線上．

（3）過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，

由得

所以，

由得

所以，

對(duì)于，令得，

所以，

∴= ，

，

，

所以．