Question

【題目】在△ABC中，已知AD是角平分線，∠B=66°，∠C=54°．

（1）求∠ADB，∠ADC的度數(shù)；

（2）若DE⊥AC于點(diǎn)E，求∠ADE的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）∠ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.

【解析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠BAC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義可求∠BAD，∠DAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出∠ADB，利用鄰補(bǔ)角得出∠ADC；

(2)根據(jù)高線的定義和三角形內(nèi)角和定理即可求解．

解：（1）∵在△ABC中，∠B=66°，∠C=54°，

∴∠BAC=60°，

∵AD是△ABC角平分線，

∴∠BAD=∠DAC=∠BAC=30°，

∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=84°，

∴∠ADC=96°；

（2）∵DE⊥AC,∠CAD=30°

∴∠DEA=90°，

∴∠ADE=60°．

故答案為（1）∠ADB=84°；∠ADC=96°；（2）60°.