Question

某家電集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號(hào)的新家電．前期投資200萬元，每生產(chǎn)1臺(tái)這種新家電，后期還需要其他投資0．3萬元，已知每臺(tái)新家電可實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值0．5萬元．

(1)求總投資額y₁（萬元）和總利潤(rùn)y₂（萬元）關(guān)于新家電的總產(chǎn)量x（臺(tái)）的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)新家電的總產(chǎn)量為900臺(tái)時(shí)，該公司的盈虧情況如何？

(3)請(qǐng)你利用第（1）小題中y₂與x的函數(shù)關(guān)系式，分析該公司的盈虧情況．（注：總投資=前期投資＋后期其他投資，總利潤(rùn)=總產(chǎn)值－總投資）．

答案：

 

Answer 1

【答案】

（1）y₁=0.3x+200，y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）虧損20萬元；

（3）根據(jù)題意，

當(dāng)0.2x-200＜0時(shí)，解得x＜1000，說明總產(chǎn)量小于1000臺(tái)時(shí)，公司會(huì)虧損；

當(dāng)0.2x-200＞0時(shí)，解得x＞1000，說明總產(chǎn)量大于1000臺(tái)時(shí)，公司會(huì)盈利；

當(dāng)0.2x-200=0時(shí)，解得x=1000，說明總產(chǎn)量等于1000臺(tái)時(shí)，公司不會(huì)虧損也不會(huì)盈利．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意可直接列出兩個(gè)函數(shù)解析式；

（2）再把x=900代入y₂中可求出盈利額，負(fù)則說明虧損，正則說明盈利；

（3）利用y₂的解析式，讓y₂＞0則可算出生產(chǎn)多少會(huì)盈利，y₂=0不虧損也不盈利，y₂＜0則會(huì)虧損．

（1）根據(jù)題意，

y₁=0.3x+200，

y₂=0.5x-（0.3x+200）=0.2x-200；

（2）把x=900代入y₂中，

可得y₂=0.2×900-200=-20＜0，

∴當(dāng)總產(chǎn)量為900臺(tái)時(shí)，公司會(huì)虧損，虧損額為20萬元；

（3）根據(jù)題意，

當(dāng)0.2x-200＜0時(shí)，解得x＜1000，說明總產(chǎn)量小于1000臺(tái)時(shí)，公司會(huì)虧損；

當(dāng)0.2x-200＞0時(shí)，解得x＞1000，說明總產(chǎn)量大于1000臺(tái)時(shí)，公司會(huì)盈利；

當(dāng)0.2x-200=0時(shí)，解得x=1000，說明總產(chǎn)量等于1000臺(tái)時(shí)，公司不會(huì)虧損也不會(huì)盈利．

考點(diǎn)：本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評(píng)：本題利用了總投資=前期投資+后期其他投資，總利潤(rùn)=總產(chǎn)值-總投資．以及解不等式的有關(guān)知識(shí)．（大于0、等于0、小于0的含義要弄清楚）．