Question

若三角形三邊長(zhǎng)都為整數(shù)，周長(zhǎng)為13，且一邊的長(zhǎng)為4，則這個(gè)三角形的最大邊長(zhǎng)為

[　　]

A．7

B．6

C．5

D．4

Answer 1

答案：B
解析：

設(shè)另外兩邊長(zhǎng)分別為x、y，且x＞y，因?yàn)?/FONT>x＋y=13－4=9，所以y=9－x，下面用驗(yàn)證法： 當(dāng)x＞8時(shí)，y≤0，不合題意； 當(dāng)x=8時(shí)，y=1，則8、1、4不滿足三角形三邊不等關(guān)系性質(zhì)； 當(dāng)x=7時(shí)，y=2，則7、2、4不滿足三角形三邊不等關(guān)系性質(zhì)； 當(dāng)x=6時(shí)，y=3，則6、3、4滿足三角形三邊不等關(guān)系性質(zhì)． 因?yàn)?/FONT>x=6＞5＞4，所以取x=6．

提示：

題目考查的是利用不定方程來(lái)討論三角形的三邊關(guān)系． 設(shè)另外兩邊長(zhǎng)為x和y，則x＋y=13－4=9，在此條件下只需分類計(jì)論x、y、4滿足三邊關(guān)系性質(zhì)即可