【題目】如圖1,已知直線PQ∥MN,點A在直線PQ上,點C、D在直線MN上,連接AC、AD,∠PAC=50°,∠ADC=30°,AE平分∠PAD,CE平分∠ACD,AE與CE相交于E.
(1)求∠AEC的度數(shù);
(2)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置,此時A1E平分∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1E與CE相交于E,∠PAC=50°,∠A1D1C=30°,求∠A1EC的度數(shù).
(3)若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置,其他條件與(2)相同,求此時∠A1EC的度數(shù).
【答案】(1)∠AEC=130°;(2)∠A1EC=130°;(3)∠A1EC=40°.
【解析】
(1)由直線PQ∥MN,∠ADC=∠QAD=30°,可得∠PAD=150°,再求∠PAE=75°,可得∠CAE=25°;由∠PAC=∠ACN,求得∠ECA=25°,故∠AEC=180°﹣25°﹣25°;
(2)先求出∠QA1D1=30°,∠PA1D1=150°,再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°,再求出∠CAQ=130°,∠ACN=50°,根據(jù)平分線定義得∠ACE=25°,再利用四邊形內(nèi)角和性質(zhì)可求∠CEA1;
(3)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可求得∠QA1E=∠2=15°,∠ACE=∠ECN=∠1=25°,再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.
(1)如圖1所示:
∵直線PQ∥MN,∠ADC=30°,
∴∠ADC=∠QAD=30°,
∴∠PAD=150°,
∵∠PAC=50°,AE平分∠PAD,
∴∠PAE=75°,
∴∠CAE=25°,
可得∠PAC=∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD,
∴∠ECA=25°,
∴∠AEC=180°﹣25°﹣25°=130°;
(2)如圖2所示:
∵∠A1D1C=30°,線段AD沿MN向右平移到A1D1,PQ∥MN,
∴∠QA1D1=30°,
∴∠PA1D1=150°,
∵A1E平分∠AA1D1,
∴∠PA1E=∠EA1D1=75°,
∵∠PAC=50°,PQ∥MN,
∴∠CAQ=130°,∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD1,
∴∠ACE=25°,
∴∠CEA1=360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°;
(3)如圖3所示:
過點E作FE∥PQ,
∵∠A1D1C=30°,線段AD沿MN向左平移到A1D1,PQ∥MN,
∴∠QA1D1=30°,
∵A1E平分∠AA1D1,
∴∠QA1E=∠2=15°,
∵∠PAC=50°,PQ∥MN,
∴∠ACN=50°,
∵CE平分∠ACD1,
∴∠ACE=∠ECN=∠1=25°,
∴∠CEA1=∠1+∠2=15°+25°=40°.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線l1∥l2,直線l3和直線l1,l2交于C、D兩點,點P在直線CD上.
(1)試寫出圖1中∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由;
(2)如果P點在C、D之間運動時,∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?
答: (填發(fā)生或不發(fā)生)
(3)若點P在C、D兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合),如圖2,圖3,試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】我縣實施新課程改革后,學生的自主學習、合作交流能力有很大提高,胡老師為了了解班級學生自主學習、合作交流的具體情況,對某班部分學生進行了為期半個月的跟蹤調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果分成四類,A:特別好;B:好;C:一般;D:較差;并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,胡老師一共調(diào)查了 名同學,其中女生共有 ___名;
(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)為了共同進步,胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行“一幫一”互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤?/span>單位:環(huán):
第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | |
甲 | 10 | 9 | 8 | 8 | 10 | 9 |
乙 | 10 | 10 | 8 | 10 | 7 | 9 |
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9環(huán).
(1)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;
(2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認為選______名隊員參賽.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中,給出了格點△ABC(頂點是網(wǎng)格線的交點)和格點P.
(1)以A點為位似中心,將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1,使=2,請畫出△AB1C1;
(2)以P點為三角形的一個頂點,請畫一個格點△PMN,使△PMN∽△ABC,且相似比為.
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【題目】如圖,直線l3,l4與l1,l2分別相交于點A、B、C、D,且∠1+∠2=180°.
(1)直線l1與l2平行嗎?為什么?
(2)點E在線段AD上,∠ABE=30°,∠BEC=62°,求∠DCE的度數(shù).
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【題目】如圖1,直線與軸交于點,交軸于點,直線與關(guān)于軸對稱,交軸于點,
(1)求直線的解析式;
(2)過點在外作直線,過點作于點,過點作于點 .求證:
(3)如圖2,如果沿軸向右平移,邊交軸于點,點是的延長線上的一點,且,與軸交于點 ,在平移的過程中,的長度是否為定值,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形,如圖2所示是由圖1中陰影部分拼成的一個正方形.
(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2.請直接用含a,b的代數(shù)式表示S1,S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式;
(3)試利用這個公式計算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)+1.
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【題目】如圖,已知在△ABC中,D是AB的中點,且∠ACD=∠B,若 AB=10,求AC的長.
【答案】5.
【解析】試題分析:
由點D是AB的中點,AB=10,易得AD=5;再由∠ACD=∠B,∠A=∠A,可證得:
△ACD∽△ABC,從而可得: ,由此得到:AC2=ADAB=50即可解得AC的值.
試題解析:
∵∠ACD=∠B,∠A=∠A,
∴△ACD∽△ABC.
∴,
∴AC2=ADAB.
∵D是AB的中點,AB=10,
∴AD=AB=5,
∴AC2=50.
解得AC=.
【題型】解答題
【結(jié)束】
22
【題目】口袋中裝有四個大小完全相同的小球,把它們分別標號1,2,3,4,從中隨機摸出一個球,記下數(shù)字后放回,再從中隨機摸出一個球,利用樹狀圖或者表格求出兩次摸到的小球數(shù)和等于4的概率.
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