【題目】如圖1,已知直線PQMN,點A在直線PQ上,點CD在直線MN上,連接ACAD,∠PAC50°,∠ADC30°,AE平分∠PADCE平分∠ACD,AECE相交于E

1)求∠AEC的度數(shù);

2)若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置,此時A1E平分∠AA1D1,CE平分∠ACD1,A1ECE相交于E,∠PAC50°,∠A1D1C30°,求∠A1EC的度數(shù).

3)若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置,其他條件與(2)相同,求此時∠A1EC的度數(shù).

【答案】1)∠AEC130°;(2)∠A1EC130°;(3)∠A1EC40°.

【解析】

(1)由直線PQ∥MN,∠ADC=∠QAD=30°,可得∠PAD=150°,再求∠PAE=75°,可得∠CAE=25°;由∠PAC=∠ACN,求得∠ECA=25°,故∠AEC=180°25°25°;

(2)先求出∠QA1D1=30°∠PA1D1=150°,再求出∠PA1E=∠EA1D1=75°,再求出∠CAQ=130°,∠ACN=50°,根據(jù)平分線定義得∠ACE=25°,再利用四邊形內(nèi)角和性質(zhì)可求∠CEA1;

(3)根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義可求得∠QA1E=∠2=15°,∠ACE=∠ECN=∠1=25°,再由∠CEA1=∠1+∠2即可求得答案.

(1)如圖1所示:

∵直線PQMN,∠ADC30°,

∴∠ADC=∠QAD30°,

∴∠PAD150°,

∵∠PAC50°,AE平分∠PAD

∴∠PAE75°,

∴∠CAE25°,

可得∠PAC=∠ACN50°,

CE平分∠ACD

∴∠ECA25°,

∴∠AEC180°﹣25°﹣25°=130°;

(2)如圖2所示:

∵∠A1D1C30°,線段AD沿MN向右平移到A1D1,PQMN

∴∠QA1D130°,

∴∠PA1D1150°,

A1E平分∠AA1D1,

∴∠PA1E=∠EA1D175°,

∵∠PAC50°,PQMN,

∴∠CAQ130°,∠ACN50°,

CE平分∠ACD1

∴∠ACE25°,

∴∠CEA1360°﹣25°﹣130°﹣75°=130°;

(3)如圖3所示:

過點EFEPQ,

∵∠A1D1C30°,線段AD沿MN向左平移到A1D1,PQMN,

∴∠QA1D130°,

A1E平分∠AA1D1,

∴∠QA1E=∠215°,

∵∠PAC50°,PQMN,

∴∠ACN50°,

CE平分∠ACD1,

∴∠ACE=∠ECN=∠125°,

∴∠CEA1=∠1+215°+25°=40°.

練習冊系列答案
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(2)如果P點在C、D之間運動時,∠APB、∠PAC、∠PBD之間的關(guān)系會發(fā)生變化嗎?

答:   (填發(fā)生或不發(fā)生)

(3)若點PCD兩點的外側(cè)運動時(P點與點C、D不重合),如圖2,圖3,試分別寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關(guān)系,并說明理由.

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1)本次調(diào)查中,胡老師一共調(diào)查了  名同學,其中女生共有  ___名;

2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)為了共同進步,胡老師想從被調(diào)查的A類和D類學生中分別選取一位同學進行一幫一互助學習,請用列表法或畫樹形圖的方法求出所選兩位同學恰好是一位男同學和一位女同學的概率.

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【題目】某市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽,對他們進行了六次測試,測試成績?nèi)缦卤?/span>單位:環(huán)

1

2

3

4

5

6

10

9

8

8

10

9

10

10

8

10

7

9

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),可計算出甲、乙兩人的平均成績都是9環(huán).

1)分別計算甲、乙六次測試成績的方差;

2)根據(jù)數(shù)據(jù)分析的知識,你認為選______名隊員參賽.

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ACD∽△ABC從而可得: ,由此得到AC2=ADAB=50即可解得AC的值.

試題解析

∵∠ACD=∠B,∠A=∠A

∴△ACD∽△ABC

,

AC2=ADAB.

∵DAB的中點,AB=10

AD=AB=5,

∴AC2=50

解得AC=.

型】解答
結(jié)束】
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