Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，且，滿足等式．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸的正半軸運(yùn)動，過點(diǎn)作軸的垂線，是垂線在第一象限內(nèi)的一動點(diǎn)，且．

（1）求，的值；

（2）若點(diǎn)在線段上，當(dāng)時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)在線段的延長線上，的垂直平分線交軸于點(diǎn)，并且恰好經(jīng)過點(diǎn)，求此時的面積．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）56

【解析】

（1）根據(jù)偶次冪和絕對值的非負(fù)性即可得；

（2）先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出，再根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，然后根據(jù)線段的和差可得的長，從而可得點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）如圖2（見解析），先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、平行線的判定得出，然后根據(jù)等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得出，從而可得MB的長，最后根據(jù)三角形的面積公式即可得．

（1）

，

解得：，；

（2）如圖1，，軸

在和中，

由（1）可知：

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為；

（3）如圖2，設(shè)交于點(diǎn)，連接

是BQ的垂直平分線

在和中，

，，

，即

（等腰三角形的三線合一）

是等腰直角三角形，且

即此時的面積為56．