Question

在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，在線段AD上截取AF=2FD，EF交AC于G，則=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：E點(diǎn)作EO∥AF交AC于O，則點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)有OE=BC，易得OE=AD，而AF=2FD，即AF=AD，于是有OE=×AF=AF，由OE∥AF，根據(jù)相似三角形的判定得到△GAF∽△GOE，則==，即可得到==．
解答：如圖，E點(diǎn)作EO∥AF交AC于O，
∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，
∴OE=BC，
而四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，
∴OE=AD，
而AF=2FD，
∴OE=×AF=AF，
∵OE∥AF，
∴△GAF∽△GOE，
∴==，
∴==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，截得的線段對(duì)應(yīng)成比例．也考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．