Question

【題目】據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2011年底擁有私家車125輛，2013年底私家車的擁有量達(dá)到180輛．

(1)若該小區(qū)2011年底到2014年底私家車擁有量的年平均增長(zhǎng)率相同，則該小區(qū)到2014年底私家車將達(dá)到多少輛？

(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資3萬(wàn)元再建若干個(gè)停車位，據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位1 000元/個(gè)，露天車位200元/個(gè)．考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，則該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案．

Answer 1

【答案】(1)該小區(qū)到2014年底私家車將達(dá)到216輛．(2)方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；方案二：建室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．

【解析】試題分析：（1）設(shè)年平均增長(zhǎng)率是x，根據(jù)某小區(qū)2011年底擁有私家車125輛，2014年底私家車的擁有量達(dá)到180輛，可求出增長(zhǎng)率，進(jìn)而可求出到2014年底私家車將達(dá)到多少輛．

（2）設(shè)建x個(gè)室內(nèi)車位，根據(jù)投資錢數(shù)可表示出露天車位，根據(jù)計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的2倍，但不超過(guò)室內(nèi)車位的2.5倍，可列出不等式組求解，進(jìn)而可求出方案情況．

試題解析：(1)設(shè)私家車擁有量的年平均增長(zhǎng)率為x，

則125(1＋x)2＝180，

解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合題意，舍去)．

故180(1＋20%)＝216(輛)．

答：該小區(qū)到2014年底私家車將達(dá)到216輛．

(2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，

則

由①得b＝150－5a，

代入②得20≤a≤，

因?yàn)?/span>a是正整數(shù)，所以a＝20或21.

當(dāng)a＝20時(shí)，b＝50；當(dāng)a＝21時(shí)，b＝45.

所以方案一：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位50個(gè)；

方案二：建室內(nèi)車位21個(gè)，露天車位45個(gè)．