Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．

求證：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，

∵ ，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

即DE=BF，

∴四邊形BFDE是平行四邊形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到等角相等、對(duì)邊相等，再根據(jù)SAS得到△ABE≌△CDF；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到對(duì)邊平行且相等，再根據(jù)平行四邊形的判定方法一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得到四邊形BFDE是平行四邊形．