【題目】如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD與BC相交于點E，AE=ED，延長DB到點F，使FB=BD，連接AF．

（1）證明：△BDE∽△FDA；

（2）試判斷直線AF與⊙O的位置關系，并給出證明．

【答案】證明：（1）在△BDE和△FDA中，

∵FB= BD，AE= ED，

∴ ，（3分）

又∵∠BDE=∠FDA，

∴△BDE∽△FDA．（5分）

（2）直線AF與⊙O相切．（6分）

證明：連接OA，OB，OC，

∵AB=AC，BO=CO，OA=OA，（7分）

∴△OAB≌OAC，

∴∠OAB=∠OAC，

∴AO是等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線，

∴AO⊥BC，

∵△BDE∽FDA，得∠EBD=∠AFD，

∴BE∥FA，

∵AO⊥BE知，AO⊥FA，

∴直線AF與⊙O相切．

【解析】略

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足為點E，若BE=OE=1 cm，則∠AOB=______，S矩形ABCD=_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平行四邊形ABCD中，E為邊上一點，連結AE并延長交直線DC于F，且CE=CF.

（1）如圖1，求證：AF是∠BAD的平分線；

（2）如圖2，若∠ABC=90°，點G是線段EF上一點，連接DG、BD、CG，若∠BDG=45°，求證：CG=EF.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算題用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?/span>

（1）（3x﹣1）（4x+5）=0

（2）4x2﹣8x﹣3=0（配方法）

（3）x（x+1）=3x+6

（4）（x﹣2）（x+4）=16

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了慶祝新中國成立70周年，某校組織八年級全體學生參加“恰同學少年，憶崢嶸歲月”新中國成立70周年知識競賽活動．將隨機抽取的部分學生成績進行整理后分成5組，50～60分（）的小組稱為“學童”組，60～70分()的小組稱為“秀才”組，70～80分()的小組稱為“舉人”組，80～90分()的小組稱為“進士”組，90～100分()的小組稱為“翰林”組，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖如下，請結合提供的信息解答下列問題：

（1）若“翰林”組成績的頻率是12.5％，請補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）在此次比賽中，抽取學生的成績的中位數(shù)在 組；

（3）學校決定對成績在70～100分()的學生進行獎勵，若八年級共有336名學生，請通過計算說明，大約有多少名學生獲獎?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是半徑為cm的⊙O外一點，PA，PB分別和⊙O切于點A，B，PA=PB=3cm，∠APB=60°，C是弧AB上一點，過C作⊙O的切線交PA，PB于點D，E．

（1）求△PDE的周長；

（2）若DE=cm，求圖中陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與○O相交于點D，連接BD，則∠DBC的大小為

A. 15° B. 35° C. 25° D. 45°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，Rt△OAB如圖所示放置在平面直角坐標系中，直角邊OA與x軸重合，∠OAB=90°，OA=4，AB=2，把Rt△OAB繞點O逆針旋轉90°，點B旋轉到點C的位置，一條拋物找正好經(jīng)過點O，C，A三點．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上方的拋物線上有一動點P，過點P作x軸的平行線交拋物線于點D，分別過點P，點D作x軸的垂線，交x軸于R，S兩點，問：四邊形PRSD的周長是否有最大值？如果有，請求出最值，并寫出解答過程；如果沒有，請說明理由．

（3）如圖2，把點B向下平移兩個單位得到點T，過O，T兩點作⊙Q交x軸，y軸于E，F兩點，若M、N分別為弧、的中點，作MG⊥EF，NH⊥EF，垂足為G、H，試求MG+NH的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2019車8月8日至18日，第十八屆“世警會”首次來到亞洲在成都舉辦武侯區(qū)以相關事宜為契機，進一步改善區(qū)域生態(tài)環(huán)境．在天府吳園道部分地段種植白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉．經(jīng)市場調(diào)查，種植費用y（元）與種植面積x（m2）之間的函數(shù)關系如圖所示．

（1）請直接寫出兩種花卉y與x的函數(shù)關系式；

（2）白芙蓉和醉芙蓉兩種花卉的種植面積共1000m2，若白芙蓉的種植面積不少于100m2且不超過醉芙蓉種植面積的3倍，那么應該怎樣分配兩種花卉的種植面積才能使種植總費用最少？

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