Question

【題目】如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，現(xiàn)有①點(diǎn)P在∠BAC的平分線上； ②AS=AR；③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP四個(gè)結(jié)論．則對(duì)四個(gè)結(jié)論判斷正確的是（ ）

A. 僅①和②正確 B. 僅②③正確 C. 僅①和③正確 D. 全部都正確

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確
∴AP是BC邊上的高和中線，即點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)
∵AQ=PQ
∴點(diǎn)Q是AC的中點(diǎn)
∴PQ是邊AB對(duì)的中位線
∴PQ∥AB，故（3）正確
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正確
∴全部正確．
故選D．