Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線(xiàn)BP與AC邊的垂直平分線(xiàn)PQ交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PD⊥AB于點(diǎn)D，PE⊥BC于點(diǎn)E，若BE＝10cm，AB＝6cm，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】4cm．

【解析】

連接AP，CP，根據(jù)角平分線(xiàn)性質(zhì)求出PD=PE，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)求出PA=PC，根據(jù)HL證RT△PAD≌RT△PCE，即可得出答案．

解：如圖，連接AP、CP，

∵BP平分∠ABC，PD⊥AB，PE⊥BC，

∴∠PBD＝∠PBE，∠PDB＝∠PEC＝90°，PD＝PE，

在△BPD和△BPE中，

，

∴△BPD≌△BPE（AAS），

∴BD＝BE，

又∵BE＝10cm，AB＝6cm，

∴AD＝BD﹣AB＝BE﹣AB＝4cm，

∵PQ垂直平分AC，

∴PA＝PC，

在RT△PAD和RT△PCE中，

，

∴RT△PAD≌RT△PCE（HL），

∴CE＝AD＝4cm．