Question

【題目】如圖，已知，兩點在數(shù)軸上，點在原點的左邊，表示的數(shù)為－15，點在原點的右邊，且．點以每秒3個單位長度的速度從點出發(fā)向右運(yùn)動．點以每秒2個單位長度的速度從點出發(fā)向右運(yùn)動（點，點同時出發(fā)）．

（1）數(shù)軸上點對應(yīng)的數(shù)是______，點到點的距離是______；

（2）經(jīng)過幾秒，原點是線段的中點？

（3）經(jīng)過幾秒，點，分別到點的距離相等？

Answer 1

【答案】（1）45，60；（2）經(jīng)過3秒，原點O是線段PQ的中點；（3）經(jīng)過15秒或21秒點P、Q分別到點B的距離相等．

【解析】

（1）根據(jù)點A表示的數(shù)為-15，OB=3OA，可得點B對應(yīng)的數(shù)，點B對應(yīng)的數(shù)減去點A對應(yīng)的數(shù)就是點B到點A的距離；

（2）根據(jù)題意列方程解答即可；

（3）根據(jù)題意分P，Q在B點同側(cè)異側(cè)，列方程解答即可．

解：（1）因為點A表示的數(shù)為-15，OB=3OA，
所以O(shè)B=3OA=45，45-（-15）=60．
故B對應(yīng)的數(shù)是45，點B到點A的距離是60，
故答案為：45，60；

（2）設(shè)經(jīng)過t秒，原點O是線段PQ的中點，由題意得：

，，

，

解得，

答：經(jīng)過3秒，原點O是線段PQ的中點．

（3）解：①設(shè)經(jīng)過x秒P、Q都在B的左側(cè)且重合時，兩點到B的距離相等，由題意得

，，

，

解得．

②設(shè)經(jīng)過y秒P、Q在B的兩側(cè)時，兩點到B的距離相等，由題意得

，，

，

解得，

答：經(jīng)過15秒或21秒點P、Q分別到點B的距離相等．