【題目】如圖，正的邊長(zhǎng)為2，過(guò)點(diǎn)的直線，且與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng).

（Ⅰ）連接，判斷四邊形的形狀并進(jìn)行證明.

（Ⅱ）為線段上一動(dòng)點(diǎn)，求的最小值.

【答案】（Ⅰ）結(jié)論：四邊形是菱形.證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）的最小值為4.

【解析】

（1）連接，根據(jù)菱形的判定定理解答.

(2) 連接CC′，根據(jù)△ABC、△A′BC′均為正三角形即可得出四邊形A′BCC′為菱形，進(jìn)而得出點(diǎn)C關(guān)于BC'對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)是A'，以此確定當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B重合時(shí)，AD+CD的值最小，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

（Ⅰ）結(jié)論：四邊形是菱形.

證明：∵和均為正三角形，

∴，

∵，且與關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，

∴，，

∴是正三角形，.

∴，

∴四邊形是菱形.

（Ⅱ）∵四邊形是菱形，

∴點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，

∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值，

此時(shí)，，

即：的最小值為4.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，sinA=，求BC的長(zhǎng)．

【答案】BC=8．

【解析】試題分析：通過(guò)作輔助線構(gòu)成直角三角形，再利用三角函數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解．

試題解析：作⊙O的直徑CD，連接BD，則CD=2×6=12.

∵

∴

∴

點(diǎn)睛：直徑所對(duì)的圓周角是直角.

【題型】解答題
【結(jié)束】
22

【題目】如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，m），B（n，﹣2）兩點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C，且S△ABC=5．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式k1x+b＞的解集；

（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，且y1≥y2，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表給出了代數(shù)式﹣x2+bx+c與x的一些對(duì)應(yīng)值：

x

…

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

﹣x2+bx+c

…

5

n

c

2

﹣3

﹣10

…

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，確定b，c，n的值；

（2）設(shè)y=﹣x2+bx+c，直接寫(xiě)出0≤x≤2時(shí)y的最大值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若干個(gè)工人裝卸一批貨物，每個(gè)工人的裝卸速度相同，如果這些工人同時(shí)工作，則需10小時(shí)裝卸完畢；現(xiàn)改變裝卸方式，開(kāi)始一個(gè)人干，以后每隔t（整數(shù)）小時(shí)增加一個(gè)人干，每個(gè)參加裝卸的人都一直干到裝卸完畢，且最后參加的一個(gè)人裝卸的時(shí)間是第一個(gè)人的，則按改變的方式裝卸，自始至終共需時(shí)間_____小時(shí)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，△ABC中，BO，CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線，過(guò)O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，且DE∥BC．若AB=6 cm，AC=8 cm，則△ADE的周長(zhǎng)為__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩人分別騎自行車(chē)和摩托車(chē)沿相同路線由A地到相距80千米的B地，行駛過(guò)程中的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)甲先出發(fā)______小時(shí)后，乙才出發(fā)；大約在甲出發(fā)______小時(shí)后，兩人相遇，這時(shí)他們離A地_______千米.

(2)兩人的行駛速度分別是多少？

(3)分別寫(xiě)出表示甲、乙的路程y(千米)與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)表達(dá)式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點(diǎn)贊泉城”書(shū)畫(huà)比賽中，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（l）楊老師采用的調(diào)查方式是　 　（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)　 　．

（3）請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù)．

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹(shù)狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查．小明調(diào)查了八年級(jí)信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h；小華從全體320名八年級(jí)學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間，算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h．小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù)，如表所示．

時(shí)間段（h/周）

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

0～1

6

22

1～2

10

10

2～3

16

6

3～4

8

2

（每組可含最低值，不含最高值）

請(qǐng)根據(jù)上述信息，回答下列問(wèn)題：

（1）你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性？_____．

估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為_____h；

（2）在具有代表性的樣本中，中位數(shù)所在的時(shí)間段是_____h/周；

（3）專(zhuān)家建議每周上網(wǎng)2h以上（含2h）的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間，根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì)，該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在 ABCD中，∠DAB＝60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，AB的延長(zhǎng)線上，且AE＝AD，CF＝CB．

（1）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

（2）若去掉已知條件的“∠DAB＝60°，上述的結(jié)論還成立嗎 ”若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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