（8分）如圖，△ABC中，點O在邊AB上，過點O作BC的平行線交∠ABC
的平分線于點D，過點B作BE⊥BD，交直線OD于點E。
（1）求證：OE＝OD ；
（2）當點O在什么位置時，四邊形BDAE是矩形？說明理由；
（3）在滿足（2）的條件下，還需△ABC滿足什么條件時，四邊形BDAE是正方形？寫出你確定的條件，并畫出圖形，不必證明。
（1）

∵是的平分線，∴。
∵∥，∴
∴
∴
∵   ∴
∴
∴
∴ 
∴    ………………………3分
（2）當點是邊的中點時，四邊形是矩形�！�4分
理由：當點是邊的中點時，
∵
∴四邊形是平行四邊形
∵
∴四邊形是矩形   ………………………5分
（3）△是以為直角的直角三角形時，
四邊形是正方形。      ………………………6分
（說出“為直角”即可）
如圖2。（可以不將四邊形畫完整）  ………………………8分

（其它解法，正確合理可參照給分。）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

將一個無蓋正方體紙盒展開(如圖①)，沿虛線剪開，        
用得到的5張紙片(其中4張是全等的直角三角形紙片)
拼成一個正方形(如圖②)，則所剪得的直角三角形較
短的與較長的直角邊的比是
A．3：4B．2：3 C．1：3 D．1：2
 

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖，梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°，∠C=45°，BE⊥DC于E，BC=5，AD:BC=2:5.求ED的長.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•廣元）如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，∠B=60°，BC=2AD，E、F分別為AB、BC的中點．
（1）求證：四邊形AFCD是矩形；
（2）求證：DE⊥EF．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（7分）如圖，平行四邊形ABCD中，點E是AD的中點，連接BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）求證：△ABE≌△DFE；
（2）連接CE，當CE平分∠BCD時，求證：ED=FD．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（9分）已知，，（如圖）．是射線上的動點（點與點不重合），是線段的中點．
（1）設，的面積為，求關于的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）如果以線段為直徑的圓與以線段為直徑的圓外切，求線段的長；
（3）連結，交線段于點，如果以為頂點的三角形與相似，求線段的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（11·貴港）如圖所示，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，對角線AC、BD
相交于點O，過點O作OE垂直AC交AD于點E，則AE的長是
A．   B．   C．1         D．1.5

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，將邊長為6cm的正六邊形紙板的六個角各剪切去一個全等的四邊形，再
沿虛線折起，做成一個無蓋直六棱柱紙盒，使側面積等于底面積，被剪去的六個四邊形的面
積和為           cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（11·永州）（本題滿分8分）如圖，BD是□ABCD的對角線，∠ABD的平分線
BE交AD于點E，∠CDB的平分線DF交BC于點F．
求證：△ABE≌△CDF．

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