Question

（2012•廣州）如圖，⊙P的圓心為P（-3，2），半徑為3，直線MN過點(diǎn)M（5，0）且平行于y軸，點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方．
（1）在圖中作出⊙P關(guān)于y軸對稱的⊙P′．根據(jù)作圖直接寫出⊙P′與直線MN的位置關(guān)系．
（2）若點(diǎn)N在（1）中的⊙P′上，求PN的長．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等找出點(diǎn)P′的位置，然后以3為半徑畫圓即可；再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系解答；
（2）設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，在Rt△AP′N中，利用勾股定理求出AN的長度，在Rt△APN中，利用勾股定理列式計算即可求出PN的長度．

解答：解：（1）如圖所示，⊙P′即為所求作的圓，⊙P′與直線MN相交；

（2）連結(jié)PN，P′N．
設(shè)直線PP′與MN相交于點(diǎn)A，
在Rt△AP′N中，AN=

P′N2-AP′2

=

32-22

=

5

，
在Rt△APN中，PN=

AP2+AN2

=

82+( 5 )2

=

69

．

點(diǎn)評：本題考查了利用軸對稱變換作圖，直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出點(diǎn)P′的位置是解題的關(guān)鍵．