Question

3．解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）$\frac{x-1}{2}+1≥x$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＞1}\\{3x-8＜10}\end{array}\right.$
（3）$7≤\frac{{2（{1+3x}）}}{7}≤9$．

Answer 1

分析 （1））根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，然后在數(shù)軸上表示出來即可．
（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可．
（3）根據(jù)題意，利用不等式的基本性質(zhì)：去括號(hào)，移項(xiàng)，系數(shù)化1；分別把它們解出來，再在數(shù)軸上表示出來．

解答 解：（1）去分母得：x-1+2≥2x
合并同類項(xiàng)得：x+1≥2x
移項(xiàng)得：-x≥-1
系數(shù)化為1得：x≤1
其解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示：


（2）$\left\{\begin{array}{l}{2x+5＞1①}\\{3x-8＜10}\end{array}\right.$
解不等式①得：x＞-2
解不等式②得：x≤6
該不等式組的解集為：
其解集在數(shù)軸上的表示如下圖所示：


（3）原方程可變行為：49≤2（1+3x）≤63
49≤2+6x≤63 
解得：$\frac{47}{6}$≤x≤$\frac{61}{6}$，
其解集在數(shù)z軸上的表示如下圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式（組）及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．