【題目】已知：直線l和l外一點C．

求作：經(jīng)過點C且垂直于l的直線．

作法：如圖，

（1）在直線l上任取點A；

（2）以點C為圓心，AC為半徑作圓，交直線l于點B；

（3）分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點D；

（4）作直線CD．

所以直線CD就是所求作的垂線．

（1）請使用直尺和圓規(guī)，補全圖形（保留作圖痕跡）；

（2）完成下面的證明．

證明：連接AC，BC，AD，BD．

∵AC＝BC，　 　＝　 　，

∴CD⊥AB（依據(jù)：　 　）．

【答案】（1）見解析；（2）AD，BD，到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．

【解析】

(1)按照要求畫圖，注意保留必要的作圖痕跡.

(2)根據(jù)垂直平分線的判定定理即可證明.

（1）解：如圖所示：

（2）證明：連接AC，BC，AD，BD．

∵AC＝BC，AD＝BD，

∴CD⊥AB（依據(jù)：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上）．

故答案為：AD，BD，到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點，AD⊥CD于點D．

求證：（1）∠AOC=2∠ACD；（2）AC2＝AB·AD．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC∽△A′B′C′，AB＝4 cm，A′B′＝3 cm，AD，A′D′分別為△ABC與△A′B′C′的中線，下列結論中：①AD∶A′D′＝4∶3；②△ABD∽△A′B′D′；③△ABD∽△A′B′C′；④△ABC與△A′B′C′對應邊上的高之比為4∶3.其中結論正確的序號是_____________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，點E是邊AD上一點，EM⊥BC交AB于點M，點N在射線MB上，且AE是AM和AN的比例中項．

（1）如圖1，求證：∠ANE＝∠DCE；

（2）如圖2，當點N在線段MB之間，聯(lián)結AC，且AC與NE互相垂直，求MN的長；

（3）連接AC，如果△AEC與以點E、M、N為頂點所組成的三角形相似，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB和拋物線的交點是A(0，-3)，B(5，9)，已知拋物線的頂點D的橫坐標是2.

(1)求拋物線的解析式及頂點坐標；

(2)在軸上是否存在一點C，與A，B組成等腰三角形？若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由；

(3)在直線AB的下方拋物線上找一點P，連接PA，PB使得△PAB的面積最大，并求出這個最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是弧AB所對弦AB上一動點，過點P作PC⊥AB交AB于點P，作射線AC交弧AB于點D．已知AB＝6cm，PC＝1cm，設A，P兩點間的距離為xcm，A，D兩點間的距離為ycm．（當點P與點A重合時，y的值為0）

小平根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，分別對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．

下面是小平的探究過程，請補充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進行取點、畫圖、測量，分別得到了y與x的幾組對應值；

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

4.24

5.37

m

5.82

5.88

5.92

經(jīng)測量m的值是　 　（保留一位小數(shù)）．

（2）在同一平面直角坐標系xOy中，描出補全后的表中各組數(shù)值所對應的點（x，y），并畫出函數(shù)y的圖象；

（3）結合函數(shù)圖象，解決問題：當∠PAC＝30°，AD的長度約為　 　cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax﹣3（a≠0）的圖象經(jīng)過點A．

（1）求二次函數(shù)的對稱軸；

（2）當A（﹣1，0）時，

①求此時二次函數(shù)的表達式；

②把y＝ax2﹣2ax﹣3化為y＝a（x﹣h）2+k的形式，并寫出頂點坐標；

③畫出函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)，與的部分對應值如下表所示：

…

-1

0

1

2

3

4

…

…

6

1

-2

-3

-2

m

…

下面有四個論斷：

①拋物線的頂點為；

②；

③關于的方程的解為；

④．

其中，正確的有___________________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓練小隊，現(xiàn)將四個訓練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖:

(l)學校運動隊的隊員總?cè)藬?shù)為 人，扇形統(tǒng)計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數(shù)為 ;

(2)補全條形統(tǒng)計圖，并標明數(shù)據(jù);

(3)若在短跑訓練小組中隨機選取2名同學進行比賽，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率.

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