Question

觀察下列等式，，，
以上三個(gè)等式兩邊分別相加得：
猜想并寫(xiě)出：               
計(jì)算：
（3）探究并計(jì)算：

Answer 1

(1）1/n—1/n+1
（2）2006/2007
（3）1003/4016

此題考查歸納推理的知識(shí)點(diǎn)，考查從特殊到一般的推理方法，考查學(xué)生的觀察、思考、猜想和歸納問(wèn)題的能力；等式的兩邊都是分?jǐn)?shù)，而且分母都是1，而且左邊的分母是相鄰的兩個(gè)整數(shù)相乘，右邊是兩個(gè)分式相減，分母是等式左邊的分母的兩個(gè)相鄰整數(shù)。
所以；
原式
 ；
此式中兩個(gè)分母相差2，所以根據(jù)已知可以猜想：；
所以