如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE，DE與AC交于點(diǎn)F．
（1）試判斷DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并給出理由．
（2）若CF的長(zhǎng)為2cm，試求等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)．
（1）DF=EF．
理由：∵△ABC和△ADE均是等邊三角形，
∴∠BAC=∠DAE=60°，
∵AD⊥BC，
∴BD=DC，∠BAD=∠DAC=
1
2
×60°=30°，
∴∠CAE=60°-30°=30°，
即∠DAC=∠CAE，
∴AC垂直平分DE，
∴DF=EF；

（2）在Rt△DFC中，∵∠FCD=60°，∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°-60°=30°，
∵CF=2cm，
∴DC=4cm，
∴BC=2DC=2×4=8cm，
即等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為8cm．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知等腰三角形ABC，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)是（
3
2
，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，-2），則△ABC的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC為正三角形，點(diǎn)M是射線BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)N是射線CA上任意一點(diǎn)，且BM=CN，BN與AM相交于Q點(diǎn)，∠AQN等于多少度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，△AMN是等邊三角形．當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，連接OD．
（1）△COD是什么三角形？說明理由；
（2）若AO=n2+1，AD=n2-1，OD=2n（n為大于1的整數(shù)），求α的度數(shù)；
（3）當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分別以O(shè)A，OB邊所在的直線建立平面直角坐標(biāo)系，D點(diǎn)為x軸正半軸上的一點(diǎn)，以O(shè)D為一邊在第一象限內(nèi)做等邊△ODE．
（1）如圖（1），當(dāng)E點(diǎn)恰好落在線段AB上，求E點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在（1）問的條件下，將△ODE在線段OB上向右平移如圖，圖中是否存在一條與線段OO′始終相等的線段？如果存在，請(qǐng)指出這條線段，并加以證明；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)D從原點(diǎn)出發(fā)沿x軸正方向移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D到原點(diǎn)的距離為x，△ODE與△AOB重疊部分的面積為y，請(qǐng)直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

正六邊形被三組平行線劃分成小的正三角形，則圖中全體正三角形的個(gè)數(shù)是（　　）
A．24B．36C．38D．76

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等邊三角形△ABC和點(diǎn)P，過點(diǎn)P作三邊AB、AC、BC的平行線分別交AC、BC、AB于F、G、E，如圖①，點(diǎn)P在BC邊上可得PE+PF+PG=BC．當(dāng)點(diǎn)P在△ABC內(nèi)部時(shí)（如圖②），點(diǎn)P在△ABC外部時(shí)如圖③，這兩種情況下是否還存在PE+PF+PG=BC的結(jié)論？若成立請(qǐng)給予證明，若不成立，那么PE、PF、PG與BC又有怎樣的關(guān)系，請(qǐng)寫出你的猜想，不需證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠MON=90°，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC在∠MON內(nèi)部，但兩頂點(diǎn)A、B分別在邊OM、ON上滑動(dòng)，點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)
（1）求CD的長(zhǎng)度；
（2）探究：△ABC在滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)C與點(diǎn)O之間的最大距離是多少．

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同步練習(xí)冊(cè)答案