Question

【題目】在等腰△ABC中，

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，D為線(xiàn)段BC中點(diǎn)，線(xiàn)段AD關(guān)于直線(xiàn)AB的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)段為線(xiàn)段AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為___________；

（2）若△ABC為等邊三角形，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），連接AD并將線(xiàn)段AD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段DE，連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形；

②小玉通過(guò)觀察、驗(yàn)證，提出猜測(cè)：在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，恒有CD=BE.經(jīng)過(guò)與同學(xué)們的充分討論，形成了幾種證明的思路：

思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明△ADC≌△AEB；

思路2：要證明CD=BE，只需要過(guò)點(diǎn)D作DF∥AB，交AC于F，證明△ADF≌△DEB；

思路3：要證明CD=BE，只需要延長(zhǎng)CB至點(diǎn)G，使得BG=CD，證明△ADC≌△DEG；

……

請(qǐng)參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）

（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此時(shí)小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿(mǎn)足一定的的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系是______________________.（直接給出結(jié)論無(wú)須證明）

Answer 1

【答案】（1）30°；（2）答案見(jiàn)解析；（3）k(BE+BD)=AC

【解析】試題解析：（1）由AD是等邊三角形ABC的BC邊上的中線(xiàn)得AD⊥BC，由AE與AD關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)，從而AB垂直平分DE，可得∠ADE＝60°，所以∠BDE=30°；

（2）①根據(jù)題意畫(huà)圖即可；

②如思路1，證明△EAB≌△DAC即可得出結(jié)論.

（3）k(BE+BD)=AC.

試題解析：（1）∵ΔABC是等邊三角形，D是BC邊的中點(diǎn)

∴∠BAD=30°

∵線(xiàn)段AD和AE關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)

∴DE⊥AB

∴∠ADE=60°

∴∠BDE=90°-60°=30°；

（2）作圖如下：

②如圖，連接AE.

（3）k(BE+BD)=AC.