【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米．

（1）當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí)，求紙盒的側(cè)面積的最大值；
（2）當(dāng)EH：EF=7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時(shí)，求x的值．

【答案】
（1）解：∵矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90cm，

∴矩形紙板的另一邊長(zhǎng)為3600÷90=40（cm），

則S側(cè)=2[x（90﹣2x）+x（40﹣2x）]=﹣8x2+260x，

=﹣8（x﹣ ）2+ ．

∵﹣8＜0，

∴當(dāng)x= 時(shí)，S側(cè)最大=


（2）解：設(shè)EF=2m，則EH=7m，

則側(cè)面積為2（7mx+2mx）=18mx，底面積為7m2m=14m2，

由題意，得18mx：14m2=9：7，

∴m=x．

則AD=7x+2x=9x，AB=2x+2x=4x

由4x9x=3600，且x＞0，

∴x=10


【解析】（1）最值問題可運(yùn)用函數(shù)思想解決，設(shè)出自變量x,函數(shù)為紙盒的側(cè)面積y,構(gòu)建二次函數(shù)，配成頂點(diǎn)式，求出最大值；（2）用x的代數(shù)式表示出側(cè)面積與底面積，根據(jù)9：7，再根據(jù)總面積為3600，建立方程，求出x.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知平行四邊形，過做于點(diǎn)，，若在平行四邊形內(nèi)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)到平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的距離均不小于1的概率為_______．

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【題目】計(jì)算：計(jì)算與化簡(jiǎn)
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣1）．

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【題目】小紅同學(xué)在做作業(yè)時(shí)，遇到這樣一道幾何題：

已知：AB∥CD∥EF，∠A＝110°，∠ACE＝100°，過點(diǎn)E作EH⊥EF,垂足為E，交CD于H點(diǎn)．

（1）依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；

（2）求∠CEH的度數(shù)．

小明想了許久對(duì)于求∠CEH的度數(shù)沒有思路，就去請(qǐng)教好朋友小麗，小麗給了他如圖2所示的提示：

請(qǐng)問小麗的提示中理由①是 ；

提示中②是： 度；

提示中③是： 度；

提示中④是： ，理由⑤是 ．

提示中⑥是 度；

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【題目】操作探究：

（1）實(shí)踐：如圖1， 中，為邊上的中線，的面積記為，的面積記為．則．

（2）探究：在圖2中，、分別為四邊形的邊、的中點(diǎn)，四邊形的面積記為，陰影部分面積記為，則和之間滿足的關(guān)系式為______：

（3）解決問題：

在圖3中，、、、分別為任意四邊形的邊、、、的中點(diǎn)，并且圖中陰影部分的面積為平方厘米，求圖中四個(gè)小三角形的面積和，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】乘法公式的探究與應(yīng)用：

（1）如圖甲，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，請(qǐng)你寫出陰影部分的面積是　 　

（2）小顆將陰影部分接下來(lái)，重新拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖乙，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是　 　，寬是　 　，面積是　 　（寫成多項(xiàng)式乘法的形式）．

（3）比較甲乙兩圖陰影部分的面積，可以得到恒等式　 　

（4）運(yùn)用你所得到的公式計(jì)算：10.3×9.7．

（5）若49x2﹣y2＝25，7x﹣y＝5，則7x+y的值為　 　

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【題目】為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級(jí)（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動(dòng)，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖和不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖：

請(qǐng)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問題．

（1）植樹3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計(jì)算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)

判斷小明的計(jì)算是否正確，若不正確，請(qǐng)寫出正確的算式，并計(jì)算出結(jié)果

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【題目】在如下命題中：（1）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（2）垂線段最短；（3）過一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行；（4）內(nèi)錯(cuò)角相等；（5）平行于同一直線的兩直線平行；（6）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形是真命題的有（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn).

（1）如圖1，和互余，小明說(shuō)過作，很容易說(shuō)明。請(qǐng)幫小明寫出具體過程；

（2）如圖2，，當(dāng)點(diǎn)在線段上移動(dòng)時(shí)（點(diǎn)與，兩點(diǎn)不重合），指出與，的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，若點(diǎn)在，兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)與，，三點(diǎn)不重合）請(qǐng)直接寫出與，的數(shù)量關(guān)系.

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