如圖，已知⊙O的直徑CD為4，弧AC的度數(shù)為120°，弧BC的度數(shù)為30°，在直徑CD上作出點(diǎn)P，使BP+AP的值最小，若BP+AP的值最小，則BP+AP的最小值為　     　。


。

【考點(diǎn)】圓的綜合題，軸對(duì)稱（最短路線問題），弧、圓心角和圓周角的關(guān)系，等邊三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，相似三角形的判定和性質(zhì)，配方法的應(yīng)用。

【分析】如圖，過B點(diǎn)作弦BE⊥CD，連接AE交CD于P點(diǎn)，連接PB，則點(diǎn)P 即為使BP+AP的值最小的點(diǎn)。


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


  市政府為改善居民的居住環(huán)境，修建了環(huán)境幽雅的環(huán)城公園，為了給公園內(nèi)的草評(píng)定期噴水，安裝了一些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水器，如圖所示，設(shè)噴水管高出地面1.5m，在處有一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的噴水頭，一瞬間噴出的水流呈拋物線狀．噴頭與水流最高點(diǎn)的連線與地平面成的角，水流的最高點(diǎn)離地平面距離比噴水頭離地平面距離高出2m，水流的落地點(diǎn)為．在建立如圖所示的直角坐標(biāo)系中：

（1）求拋物線的函數(shù)解析式；

（2）求水流的落地點(diǎn)到點(diǎn)的距離是多少m？

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如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E、F分別是邊CD、AD上的點(diǎn)，且CE=1，AF=，AE、BF相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論：（1）BF =AE；（2）AE⊥BF；（3）；（4）中正確的有【    】

A.  4個(gè)      B.  3個(gè)     C.  2個(gè)     D.  1個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點(diǎn)O，則四邊形AB1OD的面積是（）

A．    B．    C．    D．

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 如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，交AD于點(diǎn)G，求證：AD⊥EF．

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如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，），且與y軸交于點(diǎn)C（0，），與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊）。

（1）求拋物線的解析式及A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在（1）中拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在一點(diǎn)P，使AP+CP的值最��？若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，請(qǐng)說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，矩形的長(zhǎng)和寬分別是4和3，等腰三角形的底和高分別是3和4，如果此三角形的底和矩形的寬重合，并且沿矩形兩條寬的中點(diǎn)所在的直線自左向右勻速運(yùn)動(dòng)至等腰三角形的底與另一寬重合。設(shè)矩形與等腰三角形重疊部分（陰影部分）的面積為y，等腰三角形自左向右運(yùn)動(dòng)的距離為x，那么y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

         。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回．點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t >0）秒．

（1）求線段AC的長(zhǎng)度；

（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；

（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：

①當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；

②當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


閱讀下列材料：

小華遇到這樣一個(gè)問題,如圖1,△ABC中,∠ACB=30º,BC=6,AC=5,在△ABC內(nèi)部有一點(diǎn)P,連接PA.PB.PC,求PA+PB+PC的最小值．

小華是這樣思考的：要解決這個(gè)問題,首先應(yīng)想辦法將這三條端點(diǎn)重合于一點(diǎn)的線段分離,然后再將它們連接成一條折線,并讓折線的兩個(gè)端點(diǎn)為定點(diǎn),這樣依據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,就可以求出這三條線段和的最小值了．他先后嘗試了翻折.旋轉(zhuǎn).平移的方法,發(fā)現(xiàn)通過旋轉(zhuǎn)可以解決這個(gè)問題．他的做法是,如圖2,將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60º,得到△EDC,連接PD.BE,則BE的長(zhǎng)即為所求．

（1）請(qǐng)你寫出圖2中,PA+PB+PC的最小值為       ;

（2）參考小華的思考問題的方法,解決下列問題：

①如圖3,菱形ABCD中,∠ABC=60º,在菱形ABCD內(nèi)部有一點(diǎn)P,請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出并指明長(zhǎng)度等于PA+PB+PC最小值的線段（保留畫圖痕跡,畫出一條即可）;

②若①中菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4,請(qǐng)直接寫出當(dāng)PA+PB+PC值最小時(shí)PB的長(zhǎng)．

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