Question

【題目】對(duì)于任意有理數(shù) ，我們規(guī)定符號(hào) = ，
例如： = = ．
（1）求 的值；
（2）求 的值，其中 =0．

Answer 1

【答案】
（1）

解：（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4=-10-12=-22.

（2）

解：（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） =（3a+1）(a-3)-(a-2)(a+2)=3a2-8a-3-a2+4=2a2-8a+1,

因?yàn)閍2 - 4 a+ 1 =0，所以a2-4a=-1,

則原式=2a2-8a+1=2（a2-4a）+1=2×（-1）+1=-1.

【解析】（1）根據(jù)題中的新定義，得（ - 2 ， 3 ） （ 4 ， 5 ）=（-2）×5-3×4；
（2）根據(jù)新定義化簡(jiǎn)（ 3 a+ 1 ， a- 2 ） （ a+ 2 ， a- 3 ） ，根據(jù)a2 - 4 a+ 1 =0，得a2-4a=-1,
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加才能正確解答此題．