精英家教網(wǎng)已知：如圖△ABC中，AF：FC=1：2，且BD=DF，那么BE：EC等于（　�。�
A、1：4B、1：3C、2：5D、2：3
分析：首先過點(diǎn)F作FM∥BC，交AE于M，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可求得
FM
EC
=
AF
AC
=
1
3
與
FM
BE
=
DF
BD
=1，則可求得BE：EC的值．
解答：精英家教網(wǎng)解：過點(diǎn)F作FM∥BC，交AE于M，
∵AF：FC=1：2，
∴AF：AC=1：3，
∴
FM
EC
=
AF
AC
=
1
3
，
∴EC=3FM，
∵BD=DF，
∴
FM
BE
=
DF
BD
=1，
∴BE=FM，
∴BE：EC=1：3．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行線分線段成比例定理．注意解此題的關(guān)鍵是輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
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精英家教網(wǎng)已知，如圖△ABC中，AD為△ABC的角平分線，求證：AB•DC=AC•BD．

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（1998•河北）已知：如圖△ABC中，∠A的平分線AD交BC于D，⊙O過點(diǎn)A，且與BC相切于D，與AB、AC分別相交于E、F，AD與EF相交于G．
（1）求證：AF•FC=GF•DC；
（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于E，M，N分別是BD，CE的中點(diǎn)，求證：MN⊥CE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，AB=AC，CD⊥AD于D，CD=
12
BC，D在△ABC外，求證：∠ACD=∠B．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖△ABC中，D、E、F分別是三角形三邊中點(diǎn)，△ABC的周長(zhǎng)為30，面積為48，則△DEF的周長(zhǎng)為
15
15
，面積為
12
12
．

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