Question

【題目】如圖所示，已知點N（1，0），直線y=﹣x+2與兩坐標軸分別交于A，B兩點，M，P分別是線段OB，AB上的動點，則PM+MN的最小值是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：如圖，

點N關(guān)于OB的對稱點D（﹣1，0），點N關(guān)于直線AB的對稱點C，
∵直線AB的解析式為y=﹣x+2，
∴直線NC的解析式為y=x﹣1，
由 解得 ，
∴E（ ， ），
∵E是NC中點，
∴可得C（4，1）．
連接DC與BO交于點M，與AB交于點P，此時PM+MN最小，
∴直線CD的解析式為：y= x+ ，
由 解得： ，
∴P（ ， ），
∴PM+MN=PD= = ．
∴PM+MN的最小值是 ，
所以答案是 ．
【考點精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小才能得出正確答案．