【題目】閱讀材料,解答問(wèn)題:
(1)中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載:“勾廣三,股修四,經(jīng)隅五.”這句話的意思是:“如果直角三角形兩直角邊為3和4時(shí),那么斜邊的長(zhǎng)為5.”上述記載說(shuō)明:在中,如果,,,,那么三者之間的數(shù)量關(guān)系是: .
(2)對(duì)于(1)中這個(gè)數(shù)量關(guān)系,我們給出下面的證明.如圖①,它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的一個(gè)大正方形,中空的部分是一個(gè)小正方形.結(jié)合圖①,將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整:
∵,
(用含的式子表示)
又∵ .
∴
∴
∴ .
(3)如圖②,把矩形折疊,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,點(diǎn)落在點(diǎn)處,折痕為.如果,求的長(zhǎng).
【答案】(1);(2);正方形ABCD的面積;四個(gè)全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積;;(3)3.
【解析】
(1)根據(jù)勾股定理解答即可;
(2)根據(jù)題意、結(jié)合圖形,根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可;
(3)根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)、根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可.
解:(1)在中,,,,,
由勾股定理得,,
故答案為:;
(2),
又正方形的面積四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積,
.
.
,
故答案為:;正方形的面積;四個(gè)全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積;;
(3)設(shè),則,
由折疊的性質(zhì)可知,,
在中,,
則,
解得,,
則PN的長(zhǎng)為3.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達(dá)到60 ℃后,再進(jìn)行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開(kāi)始計(jì)算的時(shí)間為x(min).據(jù)了解,當(dāng)該材料加熱時(shí),溫度y與時(shí)間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進(jìn)行操作時(shí),溫度y與時(shí)間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加熱前的溫度為15 ℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60 ℃.
(1)分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí),y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)根據(jù)工藝要求,當(dāng)材料的溫度低于15 ℃時(shí),須停止操作,那么從開(kāi)始加熱到停止操作,共經(jīng)歷了多少時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋一枚均勻硬幣正面朝上的概率為,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是
A. 連續(xù)拋一均勻硬幣2次必有1次正面朝上
B. 連續(xù)拋一均勻硬幣10次都可能正面朝上
C. 大量反復(fù)拋一均勻硬幣,平均100次出現(xiàn)正面朝上50次
D. 通過(guò)拋一均勻硬幣確定誰(shuí)先發(fā)球的比賽規(guī)則是公平的
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,∠MAN=30°,點(diǎn)C、B分別在射線AM、AN上,AB=6,∠ACB=30°.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿射線AN以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AN交射線AM于點(diǎn)Q,點(diǎn)E是線段AQ的中點(diǎn),連結(jié)PE.設(shè)△PQE與△ABC重疊部分圖形的面積為S平方單位,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>O).
(1)求PQ的長(zhǎng)(用含t的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)當(dāng)△PQE與△ABC重疊部分圖形是一個(gè)面積為的三角形時(shí),求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖AB是⊙O的切線,切點(diǎn)為B,AO交⊙O于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作DC⊥OA,交AB于點(diǎn)D.
(1)求證:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,⊙O的半徑為4,求陰影部分的面積(結(jié)果保留π).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的邊AB在x軸上,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣5,4),點(diǎn)D在y軸的正半軸上,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線y=x﹣1與y軸交于點(diǎn)E,將直線AE沿y軸向上平移n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后,得到直線l,直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)停止平移.
(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ;
(2)若直線l交y軸于點(diǎn)F,連接CF,設(shè)△CDF的面積為S(這里規(guī)定:線段是面積為0的三角形),求S與n之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出n的取值范圍;
(3)易知AE⊥AD于點(diǎn)A,若直線l交折線AD﹣DC于點(diǎn)P,當(dāng)△AEP為直角三角形時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出n的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形OABC的頂點(diǎn)A在x軸上,OA=4,OC=3,點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn),以AD為一邊在與點(diǎn)B的同側(cè)作正方形ADEF,連接OE。當(dāng)點(diǎn)D在邊BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),OE的長(zhǎng)度的最小值是________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形中,,,點(diǎn)從開(kāi)始沿折線以的速度運(yùn)動(dòng),點(diǎn)從開(kāi)始沿邊以的速度移動(dòng),如果點(diǎn)、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)時(shí),另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,當(dāng)________時(shí),四邊形也為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,為的中點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),P是AD的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形ABFC是平行四邊形;
(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形AECP是菱形,并說(shuō)明理由.
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