【題目】(題文)如圖,在等腰直角三角形MNC中,CNMN,將MNC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60°,得到ABC,連接AM,BM,BMAC于點(diǎn)O.

(1)NCO的度數(shù)為________;

(2)求證:CAM為等邊三角形;

(3)連接AN,求線段AN的長.

【答案】(1)15°;(2)證明見解析;(3)

【解析】1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°,再根據(jù)等腰直角三角形MNC,MCN=45°,運(yùn)用角的和差關(guān)系進(jìn)行計算即可得到∠NCO的度數(shù);

2)根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形進(jìn)行證明即可;

3)根據(jù)△MNC是等腰直角三角形,ACM是等邊三角形判定△ACN≌△AMN,再根據(jù)RtACD,AD=CD=,等腰RtMNCDN=CM=1,即可得到AN=ADND=1

1)由旋轉(zhuǎn)可得∠ACM=60°.

又∵等腰直角三角形MNCMCN=45°,∴∠NCO=60°﹣45°=15°;

故答案為:15°;

2∵∠ACM=60°,CM=CA,∴△CAM為等邊三角形;

3)連接AN并延長,CMD

∵△MNC是等腰直角三角形,ACM是等邊三角形,NC=NM=,CM=2,AC=AM=2.在ACN和△AMN中,∵,∴△ACN≌△AMNSSS),∴∠CAN=MAN,ADCMCD=CM=1,RtACD,AD=CD=,等腰RtMNCDN=CM=1,AN=ADND=1

練習(xí)冊系列答案
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【題目】計算:

(1)﹣20+8﹣(﹣1)+(﹣4)

(2)×(﹣2÷(﹣0.5)3

(3)4﹣6÷(﹣2)×(﹣

(4)(﹣36)×(﹣+

(5)(﹣2)2×0.5﹣(﹣1.6)2÷(﹣2)3

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(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?
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(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)

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【題目】與圖中的三角形相似的是(

A.
B.
C.
D.

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【題目】計算

(1)(﹣3)﹣(﹣2)﹣(﹣2)﹣(+1.75)﹣(﹣1

(2)﹣4×(﹣2)﹣6×(﹣2)+17×(﹣2)﹣19÷

(3)﹣12+×[﹣22+(﹣3)2×(﹣2)+(﹣3)]÷(﹣2

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【題目】計算:(1)

(2)

(3)

(4)

(5)3a2-2a-4a2-7a

(6)解方程:3x-5=20-2x

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【題目】由若干邊長為1的小正方形拼成一系列“L”形圖案(如圖1).

(1)當(dāng)“L”形由7個正方形組成時,其周長為;
(2)如圖2,過格點(diǎn)D作直線EF,分別交AB,AC于點(diǎn)E,F(xiàn).
①試說明AEAF=AE+AF;
②若“L”形由n個正方形組成時,EF將“L”形分割開,直線上方的面積為整個“L”形面積的一半,試求n的取值范圍以及此時線段EF的長.

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