Question

如圖，AD為等邊△ABC邊BC上的高，AB＝4，AE＝1，P為高AD上任意一點(diǎn)，則EP+BP的最小值為（ ）。

A、 B、 C、 D、

 

Answer 1

B．

【解析】

試題分析：如圖所示：

連接EC，交AD于點(diǎn)P，此時EP+BP最小，過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，

∵AD為等邊△ABC邊BC上的高，

∴B點(diǎn)與C點(diǎn)關(guān)于AD對稱，

又∵AB=4，

∴BD=CD=2，

∴AD=2，

∵EF⊥BC，AD⊥BC，

∴EF∥AD，

∴△BEF∽△BAD，

∴，

∴，

解得：BF=1.5，

∴FD=0.5，

∴EF=，

∴在Rt△EFC中

，

∴EP+BP的最小值為：EP+BP=．

故選B．

考點(diǎn): 軸對稱-最短路線問題．