【題目】觀察下列等式 12=1= ×1×2×（2+1）
12+22= ×2×3×（4+1）
12+22+32= ×3×4×（6+1）
12+22+32+42= ×4×5×（8+1）…
可以推測(cè)12+22+32+…+n2= ．

【答案】 n（n+1）（2n+1）
【解析】解：∵第1個(gè)等式：12=1= ×1×2×（2×1+1）； 第2個(gè)等式：12+22= ×2×3×（2×2+1）；
第3個(gè)等式：12+22+32= ×3×4×（2×3+1）
第4個(gè)等式：12+22+32+42= ×4×5×（2×4+1）
…
∴第n個(gè)等式：12+22+32+…+n2= n（n+1）（2n+1），
所以答案是： n（n+1）（2n+1）．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)與式的規(guī)律是解答本題的根本，需要知道先從圖形上尋找規(guī)律，然后驗(yàn)證規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律，即數(shù)形結(jié)合尋找規(guī)律．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三角板ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AC=6，將三角板ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)起始位置時(shí)的點(diǎn)B恰好落在邊A1B1上時(shí)，A1B的長(zhǎng)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線AB，CD被直線EF所截，點(diǎn)G，H為它們的交點(diǎn)，∠AGE與它的同位角相等，HP平分∠GHD.∠AGH∶∠BGH＝2∶7，試求∠CHG和∠PHD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司計(jì)劃從本地向甲、乙兩地運(yùn)送海產(chǎn)品進(jìn)行銷售．本地與甲、乙兩地都有鐵路和公路相連（如圖所示），鐵路的單位運(yùn)價(jià)為2元/（噸千米），公路的單位運(yùn)價(jià)為3元/（噸千米）
（1）若公司計(jì)劃往甲、乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品共需鐵路運(yùn)費(fèi)3680元，公路運(yùn)費(fèi)780元，求計(jì)劃從本地向甲乙兩地運(yùn)輸海產(chǎn)品各多少噸？
（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲地海產(chǎn)品的實(shí)際需求量比計(jì)劃減少a（a＞0）噸，但運(yùn)到甲、乙兩地的總量不變，且運(yùn)到甲地的海產(chǎn)品不少于運(yùn)到乙地的海產(chǎn)品，當(dāng)a為多少時(shí)，實(shí)際總運(yùn)費(fèi)w最低？最低總運(yùn)費(fèi)是多少？ （參考公式：貨運(yùn)運(yùn)費(fèi)=單位運(yùn)價(jià)×運(yùn)輸里程×貨物重量）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=﹣x2+2x+3與坐標(biāo)軸交于A，B，C三點(diǎn)，拋物線上的點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于它的對(duì)稱軸對(duì)稱．

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的解析式；
（2）點(diǎn)E是拋物線上位于直線AD上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E分別作EF∥x軸，EG∥y軸并交直線AD于點(diǎn)F、G，求△EFG周長(zhǎng)的最大值；
（3）若點(diǎn)P為y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以A，D，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，AC與BD是圓的直徑，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E、F
（1）四邊形ABCD是什么特殊的四邊形？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由；
（2）求證：BE=CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】觀察下列三行數(shù),并完成后面的問(wèn)題:

①-2,4,-8,16,……

②1,-2,4,-8,……

③0,-3,3,-9,……

(1)思考第①行數(shù)的規(guī)律,寫(xiě)出第個(gè)數(shù)字是________；

(2)設(shè)第②行第個(gè)數(shù)為第③行第個(gè)數(shù)為請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的關(guān)系；

(3)設(shè)分別表示第①、②、③行數(shù)的第2019個(gè)數(shù)字,求的值。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)枇杷20噸，桃子12噸．現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果運(yùn)回，已知一輛甲種貨車可裝枇杷4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸．

（1）如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)輸費(fèi)240元，則果商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y= （m≠0）交于點(diǎn)A（2，﹣3）和點(diǎn)B（n，2）．
（1）求直線與雙曲線的表達(dá)式；
（2）對(duì)于橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)給出名稱叫整點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P是雙曲線y= （m≠0）上的整點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線，交直線AB于點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)P位于點(diǎn)Q下方時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出整點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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