Question

【題目】如圖，直線m與直線n相交于點(diǎn)O，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線n向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長(zhǎng)度沿直線m向上運(yùn)動(dòng)。

(1)若運(yùn)動(dòng)1s時(shí)，點(diǎn)B比點(diǎn)A多運(yùn)動(dòng)1個(gè)單位；運(yùn)動(dòng)2s時(shí)，點(diǎn)B與點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程和為6個(gè)單位，則x=_________，y=___________.

(2)如圖，當(dāng)直線m與直線n垂直時(shí)，設(shè)∠BAO和∠ABO的角平分線相交于點(diǎn)P.在點(diǎn)A、B在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，∠APB的大小是否會(huì)發(fā)生變化?若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出其值(寫(xiě)出主要過(guò)程)；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(3)如圖，將(2)中的直線n不動(dòng)，直線m繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α(0<ɑ<90)，其他條件不變.ⅰ)用含有α的式子表示∠APB的度數(shù)____________.

ⅱ)如果再分別作△ABO的兩個(gè)外角∠BAC，∠ABD的角平分線相交于點(diǎn)Q，并延長(zhǎng)BP、QA交于點(diǎn)M.則下列結(jié)論正確的是___________(填序號(hào)) .

①APB與∠Q互補(bǔ)；②∠Q與∠M互余；③∠APB－∠M為定值；④∠M－∠Q為定值.

Answer 1

【答案】(1) 1,2.(2) ∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化， (3)ⅰ) ⅱ)①②③.

【解析】

(1)根據(jù)題意列出方程組，解方程即可.

(2)∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化， 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠APB的度數(shù).

(3)ⅰ)參照(2)中的步驟進(jìn)行求解即可.

ⅱ)分別求出∠APB，∠Q，∠M的度數(shù)，進(jìn)行判斷即可.

(1)根據(jù)題意可得：

解得：

故答案為：1,2.

(2) ∠APB的大小不會(huì)發(fā)生變化，

直線m與直線n垂直，

PA,PB分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，

(3)ⅰ)根據(jù)題意可得

PA,PB分別是∠BAO和∠ABO的角平分線，

故答案為：

ⅱ)

故①∠APB與∠Q互補(bǔ)正確.

故②∠Q與∠M互余正確.

是定值，故③∠APB－∠M為定值正確.

不是定值，故④∠M-∠Q為定值錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.