Question

如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A₁、A₂、…、A_n分別是正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為（     ）

A．cm2；	B．cm2；
C．cm2；	D．cm2．

Answer 1

C

試題分析：解：先求出兩個(gè)正方形的陰影面積，可過(guò)A1分別作兩個(gè)高交正方形的邊，就構(gòu)成了兩個(gè)全等的三角形，由割補(bǔ)發(fā)知，在旋轉(zhuǎn)中陰影的面積不變，一個(gè)陰影的面積為個(gè)正方形的面積，所以，有n個(gè)正方形就有（n-1）個(gè)陰影的面積，因正方形的邊長(zhǎng)為1，所以，n個(gè)正方形的重疊的面積為cm²
點(diǎn)評(píng)：本題要抓住旋轉(zhuǎn)后的陰影面積不變，由不規(guī)則的圖形，化為已知圖形便于求之，還有注意點(diǎn)是，正方形的個(gè)數(shù)多于陰影面積的個(gè)數(shù)，這里容易出錯(cuò)，本題有一定的難度，偏中檔題。