【題目】在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一個(gè)問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用現(xiàn)代語(yǔ)言表述為：如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，AE＝1寸，CD＝10寸，求直徑AB的長(zhǎng)．

請(qǐng)你解答這個(gè)問題．

【答案】直徑AB的長(zhǎng)為26寸．

【解析】

連接OC，由直徑AB與弦CD垂直，根據(jù)垂徑定理得到E為CD的中點(diǎn)，由CD的長(zhǎng)求出DE的長(zhǎng)，設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x1）寸，由勾股定理得出方程，解方程求出半徑，即可得出直徑AB的長(zhǎng)．

解：如圖所示，連接OC．

∵弦CD⊥AB，AB為圓O的直徑，

∴E為CD的中點(diǎn)，

又∵CD＝10寸，

∴CE＝DE＝CD＝5寸，

設(shè)OC＝OA＝x寸，則AB＝2x寸，OE＝（x﹣1）寸，

由勾股定理得：OE2+CE2＝OC2，

即（x﹣1）2+52＝x2，

解得：x＝13，

∴AB＝26寸，

即直徑AB的長(zhǎng)為26寸．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，△OA1B1是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，作△B2A2B1與△OA1B1關(guān)于點(diǎn)B1成中心對(duì)稱，再作△B2A3B3與△B2A2B1關(guān)于點(diǎn)B2成中心對(duì)稱，如此作下去，則△B2nA2n+1B2n+1（n是正整數(shù)）的頂點(diǎn)A2n+1的坐標(biāo)是（ ）

A. （4n﹣1，）B. （2n﹣1，）C. （4n+1，）D. （2n+1，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c(a>0)與x軸的正半軸交于A，C兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)C右側(cè))，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，連結(jié)BC，將△BOC沿直線BC翻折，若點(diǎn)O恰好落在線段AB上，則稱該拋物線為”折點(diǎn)拋物線”，下列拋物線是“折點(diǎn)拋物線”的是( )

A.B.

C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某新型高科技商品，每件的售價(jià)比進(jìn)價(jià)多6元，5件的進(jìn)價(jià)相當(dāng)于4件的售價(jià)，每天可售出200件，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件商品漲價(jià)1元，每天就會(huì)少賣5件．

（1）該商品的售價(jià)和進(jìn)價(jià)分別是多少元？

（2）設(shè)每天的銷售利潤(rùn)為w元，每件商品漲價(jià)x元，則當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，該商品每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少元？

（3）為增加銷售利潤(rùn)，營(yíng)銷部推出了以下兩種銷售方案：方案一：每件商品漲價(jià)不超過8元；方案二：每件商品的利潤(rùn)至少為24元，請(qǐng)比較哪種方案的銷售利潤(rùn)更高，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y＝x與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．

（1）求k的值；

（2）若雙曲線y＝上點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，求△AOC的面積；

（3）在坐標(biāo)軸上有一點(diǎn)M，在直線AB上有一點(diǎn)P，在雙曲線y＝上有一點(diǎn)N，若以O(shè)、M、P、N為頂點(diǎn)的四邊形是有一組對(duì)角為60°的菱形，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：拋物線C1：y＝﹣（x+m）2+m2（m＞0），拋物線C2：y＝（x﹣n）2+n2（n＞0），稱拋物線C1，C2互為派對(duì)拋物線，例如拋物線C1：y＝﹣（x+1）2+1與拋物線C2：y＝（x﹣）2+2是派對(duì)拋物線，已知派對(duì)拋物線C1，C2的頂點(diǎn)分別為A，B，拋物線C1的對(duì)稱軸交拋物線C2于C，拋物線C2的對(duì)稱軸交拋物線C1與D．

（1）已知拋物線①y＝﹣x2﹣2x，②y＝（x﹣3）2+3，③y＝（x﹣）2+2，④y＝x2﹣x+，則拋物線①②③④中互為派對(duì)拋物線的是　 　（請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫拋物線的數(shù)字序號(hào)）；

（2）如圖1，當(dāng)m＝1，n＝2時(shí)，證明AC＝BD；

（3）如圖2，連接AB，CD交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BA交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)E，記BD交x軸于G，CD交x軸于點(diǎn)H，∠BEO＝∠BDC．

①求證：四邊形ACBD是菱形；

②若已知拋物線C2：y＝（x﹣2）2+4，請(qǐng)求出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)如圖①，若點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m（0＜m＜3），連接CD，BD，BC，AC，當(dāng)△BCD的面積等于△AOC面積的2倍時(shí)，求m的值；

(3)若點(diǎn)N為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D②中探究拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得以B，C，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑DE⊥AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn) M，DE的延長(zhǎng)線與AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N，連接AM．

（1）求證：AM＝BM；

（2）若AM⊥BM，DE＝8，∠N＝15°，求BC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】據(jù)新浪網(wǎng)調(diào)查，在第十二屆全國(guó)人大二中全會(huì)后，全國(guó)網(wǎng)民對(duì)政府工作報(bào)告關(guān)注度非常高，大家關(guān)注的網(wǎng)民們關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐、及其它共五類，且關(guān)注五類熱點(diǎn)問題的網(wǎng)民的人數(shù)所占百分比如圖l所示，關(guān)注該五類熱點(diǎn)問題網(wǎng)民的人數(shù)的不完整條形統(tǒng)計(jì)如圖2所示，請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問題．

(1)求出圖l中關(guān)注“反腐”類問題的網(wǎng)民所占百分比x的值，并將圖2中的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)為了深入探討政府工作報(bào)告，新浪網(wǎng)邀請(qǐng)成都市5名網(wǎng)民代表甲、乙、丙、丁、戊做客新浪訪談，且一次訪談只選2名代表，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出一次所選代表恰好是甲和乙的概率．

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