Question

【題目】如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠A=60°，一個(gè)以點(diǎn)B為頂點(diǎn)的60°角繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，這個(gè)角的兩邊分別與線段AD的延長(zhǎng)線及CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P、Q，設(shè)DP=x，DQ=y，則能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，

∴∠ABD=∠CBD=∠ADB=∠BDC=60°，

∴∠BDQ=∠BDP=120°，

∵∠QBP=60°，

∴∠QBD=∠PBC，

∵AP∥BC，

∴∠P=∠PBC，

∴∠QBD=∠P，

∴△BDQ∽△PDB，

∴ ，即 ，

∴xy=4，

∴y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是雙曲線，

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和函數(shù)的圖象的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握用來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)式子叫做函數(shù)解析式或函數(shù)關(guān)系式；函數(shù)的圖像是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成；圖像上每一點(diǎn)坐標(biāo)（x，y）代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，他的橫坐標(biāo)x表示自變量的某個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值才能正確解答此題．