Question

如圖，三角形ABC中，AD平分∠BAC，EG⊥AD，且分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，下列四個式子中正確的是（　�。�

• A、∠1=

  1

  2

  （∠2-∠3）
• B、∠1=2（∠2-∠3）
• C、∠G=

  1

  2

  （∠3-∠2）
• D、∠G=

  1

  2

  ∠1

Answer 1

分析：根據角平分線得，∠1=∠AFE，由外角的性質，∠3=∠G+∠CFG=∠G+∠1，∠1=∠2+∠G，從而推得∠G=

1

2

（∠3-∠2）．

解答：解：∵AD平分∠BAC，EG⊥AD，∴∠1=∠AFE，
∵∠3=∠G+∠CFG，∠1=∠2+∠G，∠CFG=∠AFE，
∴∠3=∠G+∠2+∠G，∠G=

1

2

（∠3-∠2）．
故選C．

點評：本題考查了角平分線的定義以及多次利用外角的性質．