【題目】甲船勻速順流而下從港到港,同時乙船勻速逆流而上從港到港,港處于、兩港的正中間,某個時刻,甲船接到通知需立即掉頭逆流而上到處,到處后迅速按原順流速度駛向港,最后甲、乙兩船都到達(dá)了各自的目的地.甲、乙兩船在靜水中的速度相同,設(shè)甲、乙兩船與港的距離之和為,行駛時間為,與的部分關(guān)系如圖,則當(dāng)兩船在、間某處相超時,兩船距離港的距離為________千米.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,點E在邊CD上,將該矩形沿AE折疊,使點D落在邊BC上的點F處,過點F作FG∥CD,交AE于點G,連接DG.
(1)求證:四邊形DEFG為菱形;
(2)若CD=8,CF=4,求的值.
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【題目】如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上,右邊數(shù)位上的數(shù)總比左邊數(shù)位上的數(shù)大1,則我們稱這樣的自然數(shù)叫“美數(shù)”,例如:123,3456,67,…都是“美數(shù)”.
(1)若某個三位“美數(shù)”恰好等于其個位的76倍,這個“美數(shù)”為 .
(2)證明:任意一個四位“美數(shù)”減去任意一個兩位“美數(shù)”之差再減去1得到的結(jié)果定能被11整除;
(3)如果一個多位自然數(shù)的任意兩個相鄰數(shù)位上,左邊數(shù)位上的數(shù)總比右邊數(shù)位上的數(shù)大1,則我們稱這樣的自然數(shù)叫“妙數(shù)”,若任意一個十位為為整數(shù))的兩位“妙數(shù)”和任意一個個位為為整數(shù))的兩位“美數(shù)”之和為55,則稱兩位數(shù)為“美妙數(shù)”,并把這個“美妙數(shù)”記為,則求的最大值.
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【題目】甲乙兩地相距50千米.星期天上午8:00小聰同學(xué)在父親陪同下騎山地車從甲地前往乙地.2小時后,小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地,他們行駛的路程y(千米)與小聰行駛的時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,小明父親出發(fā)小時時,行進(jìn)中的兩車相距8千米.
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【題目】如圖,四邊形 ACDE 是證明勾股定理時用到的一個圖形,a 、b 、c 是 RtABC和 RtBED 的邊長,已知,這時我們把關(guān)于 x 的形如二次方程稱為“勾系一元二次方程”.
請解決下列問題:
(1)寫出一個“勾系一元二次方程”;
(2)求證:關(guān)于 x 的“勾系一元二次方程”,必有實數(shù)根;
(3)若 x 1是“勾系一元二次方程” 的一個根,且四邊形 ACDE 的周長是6,求ABC 的面積.
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【題目】推理填空.如圖,已知∠1=∠2,∠B=∠C,可推得AB∥CD,理由如下:
解:因為∠1=∠2(已知),且∠1=∠4( )
所以∠2=∠4(等量代換)
所以CE∥BF( )
所以∠ =∠3( )
又因為∠B=∠C(已知),所以∠3=∠B( )
所以AB∥CD ( )
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【題目】如圖,邊長為4的等邊三角形AOB的頂點O在坐標(biāo)原點,點A在x軸的正半軸上,點B在第一象限.點P從點O出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動,當(dāng)點P到達(dá)點A時停止運動,設(shè)點P運動的時間是t秒.將線段BP的中點繞點P按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得點C,點C隨點P的運動而運動,連接CP、CA.過點P作PD⊥OB于D點
(1)直接寫出BD的長并求出點C的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)
(2)在點P從O向A運動的過程中,△PCA能否成為直角三角形?若能,求t的值.若不能,請說明理由;
(3)點P從點O運動到點A時,點C運動路線的長是多少?
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點A(2,m)是第一象限內(nèi)一點,連接OA,將OA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB,若反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象恰好同時經(jīng)過點A、B,則k的值為 .
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【題目】“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進(jìn)甲、乙兩種不同禮品.購進(jìn)甲種禮品共花費1500元,購進(jìn)乙種禮品共花費1050元,購進(jìn)甲種禮品數(shù)量是購進(jìn)乙種禮品數(shù)量的2倍,且購進(jìn)一件乙種禮品比購進(jìn)一件甲種禮品多花20元.
⑴求購進(jìn)一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元;
⑵元旦前夕,禮品店決定再次購進(jìn)甲、乙兩種禮品共50個.恰逢該廠家對兩種禮品的價格進(jìn)行調(diào)整,一件甲種禮品價格比第一次購進(jìn)時提高了20%,一件乙種禮品價格比第一次購進(jìn)時降低了5元.如果此次購進(jìn)甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元,那么這家禮品店最少可購進(jìn)多少件甲種禮品?
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