【題目】如圖，在正方形ABCD中，E、F是對角線BD上兩點，且∠EAF=45°，將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EQ，求證：

（1）EA是∠QED的平分線；

（2）EF2=BE2+DF2．

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：(1)、直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AQE≌△AFE（SAS），進而得出∠AEQ=∠AEF，即可得出答案；(2)、利用（1）中所求，再結合勾股定理得出答案．

試題解析：(1)、∵將△ADF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ， ∴QB=DF，AQ=AF，∠ABQ=∠ADF=45°，

∴△AQE≌△AFE（SAS）， ∴∠AEQ=∠AEF， ∴EA是∠QED的平分線；

(2)、由（1）得△AQE≌△AFE， ∴QE=EF， 在Rt△QBE中，

QB2+BE2=QE2， 則EF2=BE2+DF2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校安排學生住宿，若每室住8人，則有12人無法安排；若每室住9人，可空出2個房間．這個學校的住宿生有_____人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店在一周的銷售中，盈虧情況如下表（盈余為正，單位：元）：

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

合計

-27.8

-70.3

200

138.1

-8

188

458

表中星期六的盈虧數(shù)被墨水涂污了，請你通過計算說明星期六的盈虧情況．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正確的結論有______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線過點A（﹣3，0），B（﹣2，3），C（0，3），其頂點為D．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設點M（1，m），當MB+MD的值最小時，求m的值；

（3）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值；

（4）若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點N，E為直線AC上任意一點，過點E作EF∥ND交拋物線于點F，以N，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列計算中正確的是（ ）

A.5y2·4x2y＝9x2y3B.(－2x3ynz)·(－4xn＋1yn＋3)＝8xn＋1y2n＋3

C.2a2bc÷0.5a2b＝4cD.0.2a2b3c2÷(－5abc)2＝5b

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：（a2b+2ab﹣b3）÷b﹣（a+b）（a﹣b）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料：

我們已經(jīng)學過將一個多項式分解因式的方泫有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、拆項法、十字相乘法等等．

(1)分組分解法：將一個多項式適當分組后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．

如： ，

分組分解法：

解：原式 解：原式

(2)拆項法：將一個多項式的某一項拆成兩項后，可提公因式或運用公式繼續(xù)分解的方法．

如：

解：原式

請你仿照以上方法，探索并解決下列問題：

(l)分解因式： ；

(2)分解因式： .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列正確說法的是____

①同位角相等； ②等角的補角相等； ③兩直線平行，同旁內(nèi)角相等；④在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直．

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