Question

【題目】某商店進(jìn)行店慶活動(dòng)，決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念品，若購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元.

（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要多少元?

（2）該商場(chǎng)決定購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件，并且考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過6430元，則該商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?

（3）若銷售每件甲種紀(jì)念品可獲利30元，每件乙種紀(jì)念品可獲利12元，在第（2）問中的各種進(jìn)貨方案中，哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元?

Answer 1

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；（2）共有3種進(jìn)貨方案；（3）則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2280元.

【解析】試題分析: （1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品1件，乙種紀(jì)念品2件，需要160元；購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品2件，乙種紀(jì)念品3件，需要280元列出方程，求出x，y的值即可；

（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品100件和購(gòu)買這些紀(jì)念品的資金不少于6300元，同時(shí)又不能超過6430元列出不等式組，求出a的取值范圍，再根據(jù)a只能取整數(shù)，得出進(jìn)貨方案；
（3）根據(jù)實(shí)際情況計(jì)算出各種方案的利潤(rùn)，比較即可．

試題解析:

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要x元和y元，根據(jù)題意得：

解得

答：購(gòu)進(jìn)甲乙兩種紀(jì)念品每件各需要80元和40元；

(2) 設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品a件，則乙種紀(jì)念品（100-a）件，根據(jù)題意得：

解得:,

所以a=58或59或60.

所以共有三種方案,分別為

方案1：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品58件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品42件；
方案2：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品59件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品41件；
方案3：購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，則購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件；

(3) 因?yàn)榧追N紀(jì)念品獲利最高，
所以甲種紀(jì)念品的數(shù)量越多總利潤(rùn)越高，
因此選擇購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件利潤(rùn)最高，
總利潤(rùn)=60×30+40×12=2280（元）
則購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念品60件，購(gòu)進(jìn)乙種紀(jì)念品40件時(shí)，可獲最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是2280元．