【題目】如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)N．

（1）求證：△ABM∽△EFA；

（2）若AB=12，BM=5，求DE的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4.9．

【解析】

試題分析：（1）由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；

（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的長(zhǎng)．

（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD∥BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，

∴AM==13，AD=12，

∵F是AM的中點(diǎn)，

∴AF=AM=6.5，

∵△ABM∽△EFA，

∴，

即，

∴AE=16.9，

∴DE=AE﹣AD=4.9．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=CB，F(xiàn)是AB邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在AC、BC邊上運(yùn)動(dòng)，且始終保持AD=CE．連接DE、DF、EF．

（1）求證：△ADF≌△CEF；

（2）試證明△DFE是等腰直角三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（1）36﹣76+（﹣23）﹣105

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)：3，5， 2，5，3，7，5，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列調(diào)查中不適合普查而適合抽樣調(diào)查的是（ ）

①了解市面上一次性筷子的衛(wèi)生情況

②了解我校九年級(jí)學(xué)生身高情況

③了解一批導(dǎo)彈的殺傷范圍

④了解全世界網(wǎng)迷少年的性格情況

A、①②③ B、①②④

C、②③④ D、①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）x（﹣x2）x3；

（2）（xy）5÷（xy）3

（3）a5（﹣a）3+（﹣2a2）4；

（4）|﹣2|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（）﹣1．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將紙片△ABC沿DE折疊使點(diǎn)A落在A′處的位置．

（1）如果A′落在四邊形BCDE的內(nèi)部（如圖1），∠A′與∠1+∠2之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

（2）如果A′落在四邊形BCDE的BE邊上，這時(shí)圖1中的∠1變?yōu)?/span>0°角，則∠A′與∠2之間的關(guān)系是 ．

（3）如果A′落在四邊形BCDE的外部（如圖2），這時(shí)∠A′與∠1、∠2之間又存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)：2，x，1，3，6，若這組數(shù)據(jù)平均數(shù)是3，則中位數(shù)是__，眾數(shù)是__．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，填空

①如果∠1=∠2，那么根據(jù) ，可得 ∥ ；

②如果∠DAB+∠ABC=180°，那么根據(jù) ，可得 ∥ ．

③當(dāng) ∥ 時(shí)，根據(jù) ，得∠3=∠C．

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同步練習(xí)冊(cè)答案