如圖，在△ABC中，AB=AC，利用尺規(guī)作AB邊上的垂直平分線MN與∠BAC的角平分線AD，兩線交于點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）
你發(fā)現(xiàn)了PA、PB、PC有何數(shù)量關(guān)系：
PA=PB=PC
PA=PB=PC
．
分析：首先根據(jù)線段垂直平分線的作法和角平分線的作法作圖；
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AD是CB的垂直平分線，進(jìn)而得到PB=PC，再根據(jù)MN是AB邊上的垂直平分線，可得AP=MP，進(jìn)而得到PA=PB=PC．
解答：解：如圖所示：

PA=PB=PC．
理由如下：連接PB、PC，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，
∴AD是CB的垂直平分線，
∴PB=PC，
∵M(jìn)N是AB邊上的垂直平分線，
∴AP=MP，
∴PA=PB=PC．
點評：此題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的作法，以及線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握等腰三角形三線合一的性質(zhì)．
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　　）
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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