Question

【題目】如圖，已知⊙O的半徑是3，點A、B、C在⊙O上，若四邊形OABC為菱形，則圖中陰影部分面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接OB和AC交于點D，根據(jù)菱形及直角三角形的性質(zhì)先求出AC的長及∠AOC的度數(shù)，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面積，由此進一步求出答案即可．

如圖，連接OB和AC交于點D，

∵圓的半徑為3，

∴OB＝OA＝OC＝3，

又∵四邊形OABC是菱形，

∴OB⊥AC，OD＝OB＝，AC=2CD，OC=OA=AB=BC，

在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝，

∴AC＝2CD＝，

∵sin∠COD=,

∴∠COD＝60°，

∴∠AOC＝2∠COD＝120°，

∴S菱形ABCO=，S扇形AOC=，

∴圖中陰影部分面積為S扇形AOCS菱形ABCO=，

故答案為：．