如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)M，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)．

（1）若AB=4，求△DNF的周長及sin∠DAF的值；

（2）求證：2AD•NF=DE•DM．


：

（1）解：∵點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴EC=DF=×4=2，

由勾股定理得，DE==2，

∵點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)N為DE的中點(diǎn)，

∴DN=DE=×2=，

NF=EC=×2=1，

∴△DNF的周長=1++2=3+；

在Rt△ADF中，由勾股定理得，AF===2，

所以，sin∠DAF===；

（2）證明：在△ADF和△DCE中，

，

∴△ADF≌△DCE（SAS），

∴AF=DE，∠DAF=∠CDE，

∵∠DAF+∠AFD=90°，

∴∠CDE+∠AFD=90°，

∴AF⊥DE，

∵點(diǎn)E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，

∴NF是△CDE的中位線，

∴DF=EC=2NF，

∵cos∠DAF==，

cos∠CDE==，

∴=，

∴2AD•NF=DE•DM．


練習(xí)冊系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（　　）

　

A．

y=3（x+1）2+2

B．

y=3（x+1）2﹣2

C．

y=3（x﹣1）2+2

D．

y=3（x﹣1）2﹣2

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A．

B．

C．

D．

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A．

B．

C．

D．

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為了了解某地初中三年級(jí)學(xué)生參加消防知識(shí)競賽成績（均為整數(shù)），從中抽取了1%的同學(xué)的競賽成績，整理后繪制了如下的頻數(shù)分布直方圖，請結(jié)合圖形解答下列問題：

（1）指出這個(gè)問題中的總體；

（2）求競賽成績在84.5﹣89.5這一小組的頻率；

（3）如果競賽成績在90分以上（含90分）的同學(xué)可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請估計(jì)該地初三年級(jí)約有多少人獲得獎(jiǎng)勵(lì)．

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