Question

6．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{3x+4}{{x}^{2}-1}$-$\frac{2}{x-1}$）÷$\frac{x+2}{{x}^{2}-2x+1}$，其中x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整數(shù)解．

Answer 1

分析 將原式括號(hào)中的第一項(xiàng)分母利用平方差公式分解因式，然后找出兩分母的最簡(jiǎn)公分母，通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，分子進(jìn)行合并整理，同時(shí)將除式的分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分后即可得到結(jié)果，分別求出x滿足的不等式組兩個(gè)一元一次不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，在解集中找出整數(shù)解，即為x的值，將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子中計(jì)算，即可得到原式的值．

解答 解：原式=[$\frac{3x+4}{（x+1）（x-1）}$-$\frac{2（x+1）}{（x-1）（x+1）}$]÷$\frac{x+2}{（x-1）^{2}}$
=$\frac{3x+4-2（x+1）}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$，
∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的解集為-4＜x＜-2，x是不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+4＞0}\\{2x+5＜1}\end{array}\right.$的整數(shù)解，
∴x=-3，
當(dāng)x=-3時(shí)，原式=$\frac{-3-1}{-3+1}$=2．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及一元一次不等式的解法，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡(jiǎn)公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時(shí)分式的分子分母是多項(xiàng)式，應(yīng)先將多項(xiàng)式分解因式后再約分．