Question

【題目】已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，反比例函數(shù)y= 的圖像與正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖像相交于橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)A，平移直線OA，使它經(jīng)過點(diǎn)B（3，0）．
（1）求平移后直線的表達(dá)式；
（2）求OA平移后所得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：當(dāng)x=2時(shí)，y= =4，

∴A的坐標(biāo)為（2，4）

將A（2，4）代入y=kx，

∴4=2k

∴k=2，

∴直線OA的表達(dá)式y(tǒng)=2x

設(shè)平移后的直線表達(dá)式為y=2x+b

將B（3，0）代入y=2x+b

∴0=2×3+b，解得b=﹣6

∴平移后的直線表達(dá)式為：y=2x﹣6

（2）解：聯(lián)立

解得： 或

∴OA平移后所得直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），（﹣1，﹣8）

【解析】（1）將x=2代入反比例函數(shù)的解析式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后將A的坐標(biāo)代入直線OA的解析式中求出k的值，由于平移，所以直線OB與直線OA的一次項(xiàng)系數(shù)必相等，最后將B（3，0）代入即可求出平移后直線的解析式．（2）聯(lián)立直線與雙曲線的解析式即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)．